Σάββατο 26 Δεκεμβρίου 2009

Μια άσκηση άσχετη με το τεθέν ερώτημα.

Η άσκηση συγκροτήθηκε στην διάρκεια των όσων ειπώθηκαν και γράφτη καν στο δύκτιο, σχετικά με το ερώτημα του Φυσικού Διονύση Μαργαρη 

«Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων επαφής ενός τροχού αυτοκινήτου, το οποίο κινείται ευθύγγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο έδαφος»

Περιέχει υπό μορφή κώδικα την εξής πολύ σπουδαία αρχαιο-ΕΛΛΗΝΙΚΗ φράση:
Ώδινεν όρος και έτεκεν μυν
που σημαίνει
πολύς θόρυβος για το τίποτα



P.M. Φυσικός

Τρίτη 22 Δεκεμβρίου 2009

Γενική κίνηση στερεού.

Με την εργασία αυτή αναλύεται η γενική κίνηση ενός στερεού σώματος από κινηματική άποψη, δηλαδή εξετάζεται μόνο η Γεωμετρία της κίνησης αυτής χωρίς να ενδιαφέρουν τα αίτια που την προκαλούν. 

Μέσα από της γραμμές της ανάλυσης αυτής δίνεται απάντηση κατά δύο τουλάχιστον τρόπους στο ερώτημα που τέθηκε: «Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων επαφής ενός τροχού αυτοκινήτου με το οριζόντιο οδόστρω μα, όταν το αυτοκίνητο κινείται ισοταχώς», τόσο στο σύστημα αναφοράς του εδάφους όσο και στο σύστημα αναφοράς του αυτοκινήτου.

P.M. Φυσικός

Τρίτη 15 Δεκεμβρίου 2009

Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Η εργασία αυτή εργασία παρουσιάζει μεγάλη ομοιότητα με την αντίστοιχη περίπτωση της εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης χωρίς απόσβεση και διαφοροποιείται μόνο εκείνης ως προς τις αρχικές συνθήκες, οπότε παρου σιάζονται ενδιαφέροντα φαινόμενα που έχουν κυρίως θεωρητικό χαρακτήρα.

P.M. Φυσικός

Θωρούμε σύστημα αποτελούμενο από ιδανικό πηνίο συντελεστού αυτεπαγω γής L, το οποίο συνδέεται σε σειρά με αφόρτιστο ιδανικό πυκνωτή χωρητι κότητας C. Μέσω ενός διακόπτη Δ οι άκρες του συστήματος συνδέονται με τους πόλους γεννήτριας, η οποία παρέχει αρμονικά εναλλασσόμενη τάση της μορφής U=V0συνωt. Η γεννήτρια επιβάλλει στο πηνίο του κυκλώματος ρεύμα μεταβλητής έντασης, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται το ηλεκτρικό φορτίο του  πυκνωτή και η τάση στις άκρες του. Kαθώς εξελίσσεται η κυκλοφορία του ρεύματος μεταβάλλεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, η δε γεννήτρια που διεγείρει το κύκλωμα συμμετέχει στην παραπάνω διαδικασία ανταλ λάσοντας ενέργεια με το σύστημα L-C. 

Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας κάθε στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του συστήματος L-C είναι ίσος με τον ρυθμό ανταλλαγής ηλεκτρικής ενέργειας της γεννήτριας με το σύστημα (ηλεκτρική ισχύς της γεννήτριας).
Η συνέχεια σε pdf.

Παρεμβολή γυάλινου πλακιδίου στη διάδοση ΗΜΚ.

H άσκηση αυτή βρίσκεται στις προτεινόμενες προς λύση ασκήσεις του βιβλίου Φυσικής των ΑLONSO-FIN και καταδεικνύει την επίδραση ενός διηλεκτρικού υλικού στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα, κατα την διέλευσή του μέσα από το υλικό αυτό.

P.M. Φυσικός

Μια γυάλινη πλάκα πάχους d παρεμβάλλεται μεταξύ μιας μονοχρωματικής φωτεινής πηγής Φ και ενός παρατηρητή Π, ώστε οι έδρες της να είναι κάθετες στην ευθεία ΦΠ.
i)  Nα δείξετε ότι η επίδρασή της πλάκας στο φωτεινό κύμα που φθάνει στον παρατηρητή είναι η προσθήκη μιας διαφοράς φάσεως που ικανοποιεί τη σχέση:

      όπου n ο δείκτης διαθλάσεως της πλάκας για την ακτινοβολία που εκπέμπει η πηγή και λ0 το μήκος κύματος αυτής στον αέρα.
ii) Εάν η εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του ηλεκτρο μαγνητικού  κύματος που αντιστοιχεί στο φως της πηγής έχει στην θέση αυτής την μορφή Ε=Ε0ημωt, όπου Ε0 είναι το πλάτος της έντασης, να γραφεί η εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του φωτεινού κύματος στην θέση του παρατηρητή, θεωρώντας ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων την πηγή. Να αμεληθεί η ανάκλαση και η απορρόφηση του φωτός από την γυάλινη πλάκα.
iii) Eάν η διαφορά φάσεως Δφ είναι μικρή, είτε διότι το πάχος της πλάκας είναι πολύ μικρό είτε διότι ο δείκτης διαθλάσεως αυτής είναι πολύ μικρός, να δείξετε ότι το φωτεινό κύμα που φθάνει στον παρατηρητή μπορεί να θεωρηθεί πως προκύπτει από την συμβολή του αρχικού κύματος, πλάτους Ε0 όταν δεν υπάρχει η πλάκα και ενός κύματος πλάτους 2πΕ0d(n-1)/λ0 που παρουσιάζει μετατόπιση φάσεως –π/2 ως προς το αρχικό. Δίνεται η απόσταση ΦΠ=L.

Παρασκευή 11 Δεκεμβρίου 2009

Επίδραση γυάλινου πλακιδίου στη διάδοση ΗΜΚ

Στην άσκηση αυτή φαίνεται πως επιδρά η παρεμβολή ενός γυάλινου πλα κιδίου στην φάση και το πλάτος ενός Η.Μ. κυματος, όταν προσσπίπτει κάθετα στις δύο απέναντι έδρες του.
Ρ.Μ. Φυσικός

Ένα γυάλινο πλακίδιο πάχους d, παρεμβάλλεται κάθετα προς την διεύθυνση διαδόσεως ενός μονοχρωματικού Η.Μ. κύματος περιόδου Τ. Το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο προσπί πτον κύμα είναι Ε0 και ο δείκτης διαθλάσεως του πλακιδίου για το θεωρούμενο Η.Μ. κύμα είναι n, ενώ το πλακίδιο δεν απορροφά ενέργεια κατά την διέλευση του κύματος μέσα από αυτό.
i) Εάν ισχύει d=3C0T/n, όπου C0 η ταχύτητα διαδόσεως του κύμα τος στο κενό, να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του ηλεκτρικού πεδί ου στο προσπίπτον κύμα, στο ανακλώμενο κύμα, στο κύμα που διαδίδεται εντός του πλακιδίου και στο κύμα που εξέρχεται από το πλακίδιο, κατά μια χρονική στιγμή t, που το Η.Μ. κύμα έχει διαπε ράσει το πλακίδιο και η φάση του κύματος στα σημεία της έδρας προσπτώσεως είναι περιττό πολαπλάσιο του π.
ii) Λαμβάνοντας ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων πάνω στην διέυθυνση διαδόσεως το σημείο Ο στο οποίο η διεύθυνση αυτή τέμνει την έδρα προσπτώσεως και ως θετική φορά την κατεύθυνση διαδόσεως του προσπίπτοντος κύματος, να γράψετε τις εξισώσεις διαδόσεως του ηλεκτρικού πεδίου για το προσπίπτον, το ανακλώ μενο, το διερχόμενο μέσα από το πλακίδιο και το εξερχόμενο από το πλακίδιο κύμα, θεωρώντας ως αρχή μέτρησης του χρόνου την στιγμή που το κύμα συναντά το πλακίδιο. Να δώσετε όλες τις απαραίτητες εξηγήσεις για τα πλάτη των κυμάτων αυτών.

Μια κίνηση πρωτονίου που θυμίζει ισοταχή κύλιση

Mέσω της ασκήσεως αυτής επιχειρείται να εξεταστεί με στοιχειώδη τρόπο η κίνηση ενός πρωτονίου, σε χώρο όπου υπάρχει συνδυασμένο ομογενές ηλεκτρικό και ομογενές μαγνητικό πεδίο, των οποίων τα χαρακτηριστικά διανύσματα Ε και Β είναι μεταξύ τους κάθετα. Υπό άλλες συνθήκες για τον καθορισμό της τροχιάς του πρωτονίου θα απαιτείτο η λύση δύο διαφορικών εξισώσεων.
Ρ.Μ. Φυσικός
Άσκηση:

Σε μια περιοχή συνυπάρχουν ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντα σης Ε  καί ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, των οποίων οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες. Ένα πρωτόνιο τη χρονική στιγ μή t=0 είναι σε ηρεμία καί υπό την επίδραση των δύο πεδίων αρχίζει να κινείται.
i)   Nα δείξετε οτι η κίνησή του είναι επίπεδη, με επίπεδο κίνησης Oxψ κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου Β.
ii)   Nα δείξετε ότι η κίνηση του πρωτονίου προκύπτει από την σύνθεση μιάς ομαλής κίνησης προς την κατεύθυνση του άξονα Ox που θεωρείται κάθετη στο πεδίο Ε, με ταχύτητα μέτρου v1=Ε/Β και μιας ομαλής κυκλικής κίνησης στο επίπεδο Oxψ, με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=qB/m. H σύνθεση των δύο αυτών κινήσεων αποτελεί την λεγόμενη  «κυκλοειδή» κίνηση, δηλαδή την κίνηση που εκτελεί ένα ορισμένο σημείο μιας περιφέρειας, που κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.

Δευτέρα 7 Δεκεμβρίου 2009

Συμβολή ΗΜΚ εξ ανακλάσεως στις έδρες πλακιδίου.

Για την άσκηση αυτή πήρα αφορμή από τον διάλογο δύο συναδέλφων μου που αναφερόταν σε μια ανάρτηση στο δίκτυο του Διονύση Μάργαρη με τίτλο «Ηλεκτρομαγνητικό κύμα». Ο διάλογος αυτός εξέφραζε τον προβλη ματισμό τους τι ακριβώς συμβαίνει στην φάση ένός Η/Μ κύματος όταν αυτό προσπίπτει στην διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών μέσων. Θεώρησα τον προβληματισμό αυτό πολύ σοβαρό και θέλω να τους καθυσηχάσω λέγον τάς στους ότι το θέμα της συζήτησής τους εμπεριέχει μεγάλη δυσκολία και αφορά προπτυχιακούς ή μεταπτυχιακούς φοιτητές, που πρόκειται να ειδικευθούν σε ζητήματα εφαρμογής των εξισώσεων του Maxwell. Στην άσκηση που παραθέτω απλώς γίνεται χρήση των συμπερασμάτων που έχουν προκύψει, ύστερα από πολύπλοκους υπολογισμούς στους οποίους εμπλέκον ται οι εξισώσεις του Μaxwell

Ρ.Μ. Φυσικός

Ένα γυάλινο πλακίδιο με παράλληλες έδρες πάχους d, περιβάλλε ται από ατμοσφαιρκό αέρα. Όταν στην πάνω έδρα του προσπίπτει κάθετα μονοχρωματικό φως μήκους κύματος λ1, τότε η έδρα αυτή φαίνεται έντονα φωτεινή λόγω ενισχυτικής συμβολής των ανακλώμενων στην άνω και κάτω έδρα του πλακιδίου ακτίνων, ενώ όταν επί της έδρας αυτής προσπίπτει μονοχρωματικό φως μήκους κύμα τος λ2, η έδρα αυτή φαίνεται σκοτεινή λόγω αποσβεστικής συμβο λής των αντίστοιχων ακτίνων.

Eάν για τις ακτινοβολίες που το μήκος κύματός τους λ0 ικανοποιεί τη σχέση λ2≤λ0≤λ1 δεν προκύπτει εξ’ ανακλάσεως αποσβεστική συμβολή στην πάνω έδρα του πλακιδίου, να βρεθεί ο δείκτης διάθλασης αυτού, θεωρούμενος ίδιος για τα μήκη κύματος λ1 και λ2.


Κυριακή 6 Δεκεμβρίου 2009

Ένα μοντέλο διατομικού μορίου.

Η άσκηση αυτή μπορεί να αποτελέσει μοντέλο για ένα διατομικό μόριο και πάντα με απασχολούσε να την λύσω χωρίς την χρήση διαφορικής εξίσωσης. Τελικά τα κατάφερα και σήμερα την παρουσιάζω. Για την γρηγορότερη μελέτη της καλό είναι μα μελετηθεί η ανάρτηση του Φυσικού Θοδωρή Παπασγουρίδη με τον τίτλο «Τεμαχισμός ελατηρίου»

P.M. Φυσικός
Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος (α) έχουν μάζες m1 και m2 αντιστοίχως το δε ελατήριο είναι ιδανικό με φυσικό μήκος L και στις άκρες του είναι στερεωμένα τα σώματα. Μετακινούμε τα σώμα τα οριζοντίως πάνω στο λείο επίπεδο, ώστε το ελατήριο να συμπιεστεί κατα α και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο.

i) Να δείξετε ότι τα σώματα θα εκτελέσουν γραμμική αρμονική ταλάντωση της ίδιας γωνιακής συχνότητας, της οποίας να υπολογί σετε την τιμή.
ii) Να εκφράσετε σε συνάρτηση με τον χρόνο την απόσταση των δύο σωμάτων και να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της σχέσε ως που θα βρείτε. Δίνεται η σταθερά k του ελατηρίου, η δε τριβή μεταξύ των σωμάτων και του οριζόντιου επιπέδου θεωρείται αμε λητέα.

Δημιουργία στάσιμου Ηλεκτρομαγνητικού κύματος από ανάκλαση.

Κίνητρο για την εργασία μου αυτή υπήρξε η έξοχη ανάλυση του Φυσικού Διονύση Μάργαρη σε ότι αφορά το φαινόμενο δημιουργίας στάσιμου κύματος από ανάκλαση ηχητικού κύματος πάνω σε τέλεια ανακλαστική επιφάνεια. Εντελώς ανάλογο είναι το φαινόμενο δημιουργίας στάσιμου κύματος, όταν μονοχρωματικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει κάθετα σε μια επίπεδη μεταλλική επιφάνεια που συμπεριφέρεται σαν τέλειος αγωγός. Η αναλογία των δύο φαινομένων αποτελεί ένα μικρό δείγμα της σοφίας με την οποία εξελλίσονται τα φυσικά φαινόμενα και καταδεικνύει την τεράστια σπουδαιότητα της Φυσικής επιστήμης.

P.M. Φυσικός

Πάνω σε μια επίπεδη μεταλλική επιφάνεια που θεωρείται τέλειος αγωγός προσπίπτει μονοχρωματικό Η.Μ. κύμα, του οποίου η διεύθυνση διαδόσεως είναι κάθετη στην επιφάνεια.
i) Να δείξετε ότι το ηλεκτρικό πεδίο στο ανακλώμενο στην επιφάνεια κύμα παρουσιάζει αύξηση φάσεως κατά π σε σχέση με το ηλεκτρικό πεδίο στο προσπίπτον κύμα, ενώ η φάση του μαγνητικού πεδίου παραμένει αναλλοίωτη κατά την ανάκλαση.
ii) Εάν Ε0, Τ είναι το πλάτος και η περίοδος αντιστοίχως του ηλεκτρικού πεδίου στο προσπίπτον Η.Μ. κύμα, να γράψετε τις εξισώσεις διαδόσεως των πεδίων E και B στο προσπίπτον και το ανακλώμενο Η.Μ. κύμα, λαμβάνοντας ως θετική φορά την κατεύθυνση του ανακλώμενου κύματος και ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων το σημείο τομής Ο της μεταλλικής επιφάνειας με τον άξονα διαδόσεως του κύματος.
iii) Nά δείξετε ότι μπροστά από την μεταλλική επιφάνεια σχηματίζεται στάσιμο Η.Μ. κύμα, στο οποίο οι δεσμοί του ηλεκτρικού πεδίου σύμπίπτουν με τις κοιλίες του μαγνητικού πεδίου. Να σχεδιάσετε τα δύο ακραία στιγμιότυπα του στασίμου αυτού κύματος.
iv) Eάν κατά μήκος της διεύθυνσης διαδόσεως του κύματος μετακινείται μικρή μεταλλική σπείρα, της οποίας η ακτίνα r  είναι πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος κύματος του στάσιμου Η.Μ. κύματος, με το επίπεδό της συνεχώς κάθετο στην διεύθυνση του πεδίου B, να δείξετε ότι στην σπείρα κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα, του οποίου η ένταση παρουσιάζει τοπική και χρονική περιοδι κότητα στασίμου κύματος. Να σχεδιάσετε τα δύο ακραία στιγμιό τυπα του «κύματος» αυτού. Δίνεται η ταχύτητα διαδόσεως C του φωτός στο κενό και η ηλεκτρική αντίσταση R της σπείρας.

Σάββατο 5 Δεκεμβρίου 2009

Γενίκευση της σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων

Με την μικρή αυτή εργασία προσπαθώ να δώσω μια γενίκευση της σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων που έχουν διαφορετικές γωνιακές συχνότητες και να επισημάνω την σπουδαιότητα του διακροτήματος, για την οποία δεν γίνεται λόγος στο σχολικό βιβλίο και νομίζω ότι στο επίπεδο του Λυκείου δεν πρέπει να γίνεται. Θα παρακαλούσα τον Διονύση Μάργαρη να μας παρουσιάσει με τον τρόπο που αυτός ξέρει τις εξής προσομειώσεις:

i) Μια προσομείωση συμβολής δύο ημιτονικών ταλαντώσεων του ίδιου ή διαφορετικών πλατών, επιλέγοντας ο ίδιος τις γωνιακές συχνότητες ω1 και ω2, ώστε η συμβολή να δώσει περιοδική κίνηση.

ii) Δύο προσομειώσεις διακροτημάτων που προκύπτουν από την σύνθεση δύο συνημιτονικών ταλαντώσεων ή μιας ημιτονικής και μιας συνημιτονικής ταλάντωσης.
Ρ.Μ. Φυσικός
Άσκηση:
Ένας ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις πάνω στην ίδια ευθεία περί το ίδιο κέντρο, οι οποίες περιγράφονται από τις συναρτήσεις:
x1= Α1ημω1t  , x2= Α2ημω2t
όπου Α1, Α2, ω1, ω2 θετικές και σταθερές ποσότητες.
i)  Nα δείξετε ότι, αν ο λόγος ω12 των γωνιακών συχνοτήτων των επιμέρους ταλαντώσεων είναι ρητός αριθμός, τότε η κίνηση του ταλαντωτή είναι περιοδική. Πως υπολογίζεται η περίοδος της συνισταμένης κίνησης του ταλαντωτή;
ii)  Eάν οι γωνιακές συχνότητες ω1, ω2 διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους, να δείξετε ότι η συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση του ταλαντωτή παρουσιάζει μέγιστα και ελάχιστα (τοπικά ακρότατα) τα οποία είναι σημεία της περιβάλλουσας της συνάρτησης αυτής.

Παρασκευή 4 Δεκεμβρίου 2009

Πρόσφορα ενέργειας με σταθερό ρυθμό σε επιφανειακά αρμονικά κυκλικά κύματα

Επιφανειακό ελαστικό μέσον επιφανειακής πυκνότητας Κ διεγείρεται κατάλληλα σε μικρή περιοχή του με συχνότητα f, έτσι ώστε να διαδίδονται σε αυτό αρμονικά κυκλικά κύματα ταχύτητας διάδοσης u. Αν από την περιοχή διέγερσης εκρέει ενέργεια με σταθερό ρυθμό P, να δείξετε ότι το τετράγωνο του πλάτους είναι αντιστρόφως ανάλογο με την ακτίνα διάδοσης.

Πέμπτη 3 Δεκεμβρίου 2009

Μεταβολή φάσης κατά την ανάκλαση.

Μετά την ανάρτηση Εξίσωση κύματος, αναπτύχθηκε ένας διάλογος γύρω από το εξής ερώτημα: ένα ηχητικό κύμα ανακλάται σε μια επιφάνεια. Υπάρχει διαφορά φάσης μεταξύ προσπίπτοντος και ανακλώμενου κύματος;


Οι απόψεις είναι δύο:
1) Υπάρχει διαφορά φάσεως ίση με π, όπως και στις χορδές.
2) Δεν παρουσιάζεται διαφορά φάσης.
Μπορείτε να δείτε τις αντίθετες απόψεις και τα επιχειρήματα παντώντας εδώ.


Ας δούμε το θέμα αναλυτικότερα λοιπόν.
Ποια είναι η εξίσωση ενός διαμήκους αρμονικού κύματος;
Θα μπορούσαμε να γράψουμε κατά αναλογία με τα εγκάρσια κύματα την εξίσωση:

όπου ξ η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός υλικού σημείου στη διεύθυνση της διάδοσης του κύματος.
Η εξίσωση αυτή μου φαίνεται θαυμάσια όταν μελετάμε μια σπείρα ενός ελατηρίου, κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα.


Αν όμως μιλάμε για ήχο; Τι μπορούμε να φανταστούμε; Την ταλάντωση ενός μορίου.  Τα πράγματα δεν είναι και τόσο απλά. Τα μόρια κινούνται άτακτα (θερμική κίνηση) και αυτό που πραγματικά έχει σημασία είναι η μεταβολή της πίεσης, δηλαδή η διάδοση πυκνωμάτων και αραιωμάτων κατά μήκος π.χ. ενός ηχητικού σωλήνα που διαδίδεται ο ήχος.
Αλλά τότε γιατί να ασχολούμεθα με την απομάκρυση και όχι με την πίεση;


Πράγματι μμπορεί να αποδειχθεί ότι το κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση (1) μπορεί να περιγραφεί και από μια εξίσωση της μορφής:

όπου p η μεταβολή της πίεσης από την σταθερή τιμή p0 και Ρ το πλάτος αυτής της μεταβολής.
Προσέξτε ότι οι δύο εξισώσεις παρουσιάζουν διαφορά φάσης ίση με π/2.
Δηλαδή όταν η απομάκρυνση ξ από τη θέση ισορροπίας γίνεται μέγιστη ή ελάχιστη η υπερπίεση-υποπίεση είναι μηδέν. Δείτε και τα παρακάτω διαγράμματα που παριστούν στιγμιότυπα ενός τέτοιου κύματος χρησιμοποιώντας την απομάκρυνση, αλλά και την υπερπίεση.

Συμπέρασμα εκεί που η απομάκρυνση είναι ξ=0 έχουμε ή υπερπίεση ή υποπίεση.


Έστω τώρα ένα τέτοιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός ηχητικού σωλήνα, φτάνει στο κλειστό άκρο Σ και ανακλάται. Τι συμβαίνει στο άκρο Σ;
Τα μόρια που βρίσκονται σε επαφή με το άκρο πρέπει να έχουν απομάκρυνση μηδενική, αφού το σημείο είναι σταθερό. Η κατάσταση είναι όμοια με την ανάκλαση ενός κύματος πάνω σε χορδή με σταθερό άκρο. Οπότε αναφερόμενοι στην εξίσωση της απομάκρυνσης (1) το ανακλώμενο κύμα παρουσιάζει διαφορά φάσης π με το προσπίπτον.


Αν όμως αναφερόμαστε στην εξίσωση (2) τότε στο άκρο Σ δημιουργείται κοιλία της πίεσης, δηλαδή η μεταβολή της πίεσης Δp είναι μέγιστη.


Αντιγράφω: (για να θυμόμαστε και μια άλλη γλώσσα…)
«Όταν έν πύκνωμα ανακλάται εις το κλειστόν άκρον, και επιστρέφον, συμβάλη με το πρώτον, προκαλεί εκεί πολύ μεγάλην αύξησιν της πιέσεως, ίσην προς 2Δp. Ομοίως, όταν εις το αυτό άκρον ανακλάται εν αραίωμα (-Δp), δημιουργείται εκεί πολύ μεγάλη ελάττωσις της πιέσως, ίση προς -2Δp. Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι εις το κλειστόν άκρον η μεταβολή της πιέσεως είναι μεγίστη: Εις το σημείον τούτο, δηλαδή έχομεν κοιλίαν της πιέσεως»
Αλεξόπουλος Ακουστική σελ. 316 (λείπουν τα πνεύματα και οι υπογεγραμμένες !!)


Συνεπώς αν αναφερόμαστε στο κύμα πιέσεως, δεν έχουμε αλλαγή στη φάση μεταξύ προσπίπτοντος και ανακλωμένου κύματος. Η κατάσταση είναι όμοια με την ανάκλαση στο ελεύθερο άκρο της χορδής.

Το πάνω σχήμα δείχνει το στάσιμο κύμα στο εσωτερικό του σωλήνα
 με ανοικτό το ένα άκρο και κλειστό το άλλο, 
όσον αφορά την απομάκρυνση.
Στο κάτω σχήμα το αντίστοιχο διάγραμμα με την
μεταβολή της πίεσης.


Και το ερώτημα ξανατίθεται: Υπάρχει μεταβολή στη φάση κατά την ανάκλαση; Εξαρτάται για ποιο κύμα ενδιαφερόμαστε; Για «το κύμα απομάκρυνσης» ή για το «κύμα πιέσεως». Νομίζω ότι το δεύτερο έχει ουσιαστική φυσική αξία και για το λόγο αυτό θα έλεγα ότι δεν εμφανίζεται διαφορά φάση μεταξύ προσπίπτοντος και ανακλώμενου κύματος.


Βιβλιογραφία:
Κ.Δ. Αλεξόπουλος Μηχανική-Ακουστική.
Halliday-Resnick. Φυσική Α΄τόμος, σελ. 501.


 .