Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2011

Η περιστροφή του βάρους προκαλεί ταλάντωση του καροτσιού



Το καροτσάκι του σχήματος έχει μάζα 2kg και οι τροχοί του έχουν αμελητέα μάζα και ροπή αδράνειας. Το κέντρο μάζας του βρίσκεται στη βάση του στύλου στο μέσον του καροτσιού.
Με μηχανισμό περιστρέφεται η αβαρής ράβδος του σχήματος μήκους 30 cm στην άκρη της οποίας είναι στερεωμένος δίσκος μάζας 1 kg. Ο δίσκος περιστρέφεται ελεύθερα περί άξονα χωρίς τριβές και μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο.
Η περίοδος περιστροφής είναι 2 s και το επίπεδο περιστροφής είναι κατακόρυφο και παράλληλο στους τροχούς του καροτσιού. Η αβαρής ράβδος είναι τη στιγμή που αρχίζει η περιστροφή κατακόρυφη.
Δείξατε ότι το καροτσάκι εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση και υπολογίσατε την περίοδο.

Τετάρτη 19 Οκτωβρίου 2011

Πότε το κέντρο μάζας θα μείνει ακίνητο


Τα δύο σώματα έχουν κυκλική διατομή, ίδια ακτίνα και κινούνται χωρίς να ολισθαίνουν στο οριζόντιο επίπεδο του σχήματος. Συνδέονται με ιδανικό ελατήριο αμελητέας μάζας.
Το κέντρο μάζας του συστήματος θα παραμείνει ακίνητο αν:
  1. Τα σώματα έχουν ίδια μάζα.
  2. Τα σώματα είναι ίδιου είδους (π.χ. συμπαγείς κύλινδροι και τα δύο ή κοίλες σφαίρες και τα δύο.)
Απάντηση:

Πέμπτη 13 Οκτωβρίου 2011

Δυο σώματα συνδεδεμένα με ελατήριο (διάγραμμα).

Τα δύο σώματα του σχήματος συνδέονται με ελατήριο αμελητέας μάζας και μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο.

Απομακρύνουμε τα σώματα ώστε το ελατήριο να επιμηκυνθεί και τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν. Με τη βοήθεια αισθητήρων καταγράφουμε τις θέσεις τους.

Η μεταβολή των θέσεων φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

  1. Εξηγήσατε γιατί τα δυο σώματα ακινητοποιούνται ταυτόχρονα.
  2. Πόση είναι η m2 ;
  3. Ποιο είναι το φυσικό μήκος του ελατηρίου;
  4. Ποια είναι η περίοδος και η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης κάθε σώματος;
  5. Αποδείξατε ότι κάθε σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
  6. Βρείτε τη σταθερά του ελατηρίου.
  7. Παραστήσατε γραφικά την δυναμική , την κινητική και την ολική ενέργεια του συστήματος συναρτήσει του χρόνου.
Απάντηση