Δευτέρα, 31 Ιουλίου 2017

Οι ενέργειες σε ένα στάσιμο κύμα.



Έστω ότι σε ένα ελαστικό μέσο, μια χορδή, έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα με εξίσωση:

Όπως αυτό που μελετά το σχολικό βιβλίο.
Κάθε στοιχειώδες τμήμα της χορδής θα έχει κινητική ενέργεια, εξαιτίας της ταχύτητας ταλάντωσης και μια δυναμική ενέργεια, εξαιτίας της παραμόρφωσης που υπόκειται.
Με βάση την αντίστοιχη μελέτη πάνω σε ένα τρέχον κύμα, που έγινε στην ανάρτηση «Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα», για τις ενέργειες αυτές θα έχουμε:

Κάθε στοιχειώδες τμήμα της χορδής μήκους dx και μάζας m1=dm=μdx έχει κινητική ενέργεια:
Διαβάστε τη συνέχεια...
ή

Τρίτη, 25 Ιουλίου 2017

Ταχύτητες και επιταχύνσεις σε ένα παλμό

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου (μιας χορδής), το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x και από αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται ο παλμός του διπλανού σχήματος με ταχύτητα υ.
i) Για τις ταχύτητες στη διεύθυνση y των σημείων Α και Β ισχύει:
α) uΑ < uΒ,    β)  uΑ = uΒ,    γ)  uΑ > uΒ.
ii) Για το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β ισχύει:
α) uΒ < υ,     β)  uΒ=υ,     γ)  uΒ > υ.
iii) Να σημειώστε πάνω στο σχήμα τις επιταχύνσεις των σημείων Α, Β, Γ και Δ.
iv) Να εξετασθεί αν μπορεί να υπάρξει διάδοση των παρακάτω παλμών, κατά μήκος μιας χορδής.

Δίνεται ότι σε όλες τις περιπτώσεις έχουμε μικρές εγκάρσιες απομακρύνσεις στη διεύθυνση y, με αποτέλεσμα να ισχύει η διαφορική εξίσωση του κύματος.

ή

Πέμπτη, 20 Ιουλίου 2017

Η ενέργεια ενός παλμού.


Στην προηγούμενη ανάρτηση «Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.» ασχοληθήκαμε με το τι συμβαίνει με την ενέργεια κατά την διάδοση ενός αρμονικού κύματος σε μια χορδή.
Ας δούμε τώρα τι διαφορετικό έχουμε, αν κατά μήκος μιας τεντωμένης χορδής, η οποία τείνεται με δύναμη F, διαδίδεται ένας τριγωνικό παλμός με ταχύτητα υ=√F/μ.
Για ευκολία στις πράξεις, έστω ότι ο παλμός είναι αυτός του διπλανού σχήματος, ο οποίος διαδίδεται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ=2m/s, ενώ η γραμμική πυκνότητα της χορδής είναι ίση με μ=0,05kg/m, πράγμα που σημαίνει ότι η τάση της χορδής είναι F=μυ2=0,2Ν.

Διαβάστε τη συνέχεια
ή



Σάββατο, 15 Ιουλίου 2017

Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.

Έστω ότι κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, μιας χορδής, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα με εξίσωση:
y=Α∙ημ2π(t/Τ-x/λ)
Η χορδή τείνεται με δύναμη F, έχοντας γραμμική πυκνότητα μ, με αποτέλεσμα η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, κατά μήκος της, να δίνεται από την γνωστή εξίσωση υ=√F/m.

Διαβάστε τη συνέχεια…
ή