Η
εργασία αναφέρεται στη μορφή της γραφικής παράστασης Α –ω στην εξαναγκασμένη
ταλάντωση στο όριο ω0
. Συγκεκριμένα, από τον τύπο:
πηγαίνοντας
στο όριο ω→0
προκύπτει Α=F0/D , που κάποιοι το μεταφράζουν ως «πλάτος ταλάντωσης»
και κάποιοι άλλοι ως «νέα θέση». Και οι δύο ερμηνείες είναι λανθασμένες αφού –
όπως θα αποδειχθεί – η διαδικασία του ορίου είναι «παράνομη» !
Έτσι προκύπτει ότι η καμπύλη
Α – ω δεν είναι (εν γένει) συνεχής
στο ω = 0 , παρά μόνο αν η διεγείρουσα δύναμη είναι της μορφής: F=Fo συνωt.
Έχει
σημασία αν επιλέξουμε F=Fo ημωt ή F=Fo συνωt ή F=Fo ημ(ωt+φ) για να περάσουμε στο όριο ωà0 ;
Για να μη σας
κουράσω με μαθηματικά, ας δούμε την απλή περίπτωση : F=Fo ημωt
Τότε
στο όριο ω→0 η δύναμη μηδενίζεται και έχουμε τις εξής
περιπτώσεις:
α)
Αν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις (b =0) τότε
i)
αν ήταν διεγερμένος θα εξακολουθεί να εκτελεί ταλάντωση με το ίδιο «άγνωστο» πλάτος.
ii) αν ήταν σε ηρεμία θα παραμείνει (Α=0)
β)
Αν έχουμε αποσβέσεις τότε θα έχουμε μία φθίνουσα ταλάντωση που θα οδηγήσει σε
Α=0 (αν φυσικά ήταν αρχικά διεγερμένος).
Συμπέρασμα
1ο : Για δύναμη της μορφής F=Fo ημωt , στο όριο ωà0
το πλάτος Α μπορεί να είναι μηδέν
αλλά μπορεί να έχει οποιαδήποτε
τιμή (όταν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις και ήταν αρχικά
διεγερμένος).
Μην
μας εκπλήσσει αυτό το αποτέλεσμα αφού όταν ωà0
τότε F
à0, δηλαδή δεν έχουμε «εξαναγκασμένη»
ταλάντωση.