Πέμπτη, 11 Οκτωβρίου 2012

Εξαναγκασμένη ταλάντωση: Η ασυνέχεια της καμπύλης Α-ω στο ω=0.


Η εργασία αναφέρεται στη μορφή της γραφικής παράστασης Α –ω στην εξαναγκασμένη ταλάντωση στο όριο ω0 .  Συγκεκριμένα, από τον τύπο:  
πηγαίνοντας στο όριο ω0 προκύπτει Α=F0/D , που κάποιοι το μεταφράζουν ως «πλάτος ταλάντωσης» και κάποιοι άλλοι ως «νέα θέση». Και οι δύο ερμηνείες είναι λανθασμένες αφού – όπως θα αποδειχθεί – η διαδικασία του ορίου είναι «παράνομη» !
 Έτσι προκύπτει ότι η  καμπύλη Α – ω  δεν είναι (εν γένει) συνεχής στο ω = 0 , παρά μόνο αν η διεγείρουσα δύναμη είναι της μορφής:   F=Fo συνωt.
Έχει σημασία αν επιλέξουμε  F=Fo ημωt ή F=Fo συνωt ή F=Fo ημ(ωt+φ) για να περάσουμε στο όριο ωà0 ;
Για να μη σας κουράσω με μαθηματικά, ας δούμε την απλή περίπτωση : F=Fo ημωt
Τότε στο όριο ω0  η δύναμη μηδενίζεται και έχουμε τις εξής περιπτώσεις:
α) Αν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις (b =0) τότε
     i) αν ήταν διεγερμένος θα εξακολουθεί να εκτελεί ταλάντωση με το ίδιο «άγνωστο» πλάτος.
  ii) αν ήταν σε ηρεμία θα παραμείνει (Α=0)

β) Αν έχουμε αποσβέσεις τότε θα έχουμε μία φθίνουσα ταλάντωση που θα οδηγήσει σε Α=0 (αν φυσικά ήταν αρχικά διεγερμένος).

Συμπέρασμα 1ο : Για δύναμη της μορφής F=Fo ημωt , στο όριο ωà0 το πλάτος Α μπορεί να είναι μηδέν αλλά μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή (όταν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις και ήταν αρχικά διεγερμένος).
Μην μας εκπλήσσει αυτό το αποτέλεσμα αφού όταν ωà0 τότε F à0, δηλαδή δεν έχουμε «εξαναγκασμένη» ταλάντωση.
Διαβάστε τη συνέχεια σε   pdf.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου