Τετάρτη 23 Φεβρουαρίου 2011

Δυο δαχτυλίδια συγκρούονται


Δυο εντελώς ίδια δαχτυλίδια μάζας βρίσκονται σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Το πρώτο κινείται με ταχύτητα υ και στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω και το δεύτερο είναι ακίνητο. Συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά και η μεταξύ τους τριβή τα αναγκάζει όταν αποκολλώνται να περιστρέφονται χωρίς να παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ τους.
1. Υπολογίσατε την ταχύτητα και την γωνιακή ταχύτητα κάθε δαχτυλιδιού μετά την κρούση.
2. Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής τριβής ώστε να παρατηρηθούν τα ανωτέρω ;
3. Αν ο συντελεστής τριβής έχει μικρότερη τιμή από την ανωτέρω να υπολογίσετε την ταχύτητα και την γωνιακή ταχύτητα κάθε δαχτυλιδιού μετά την κρούση.
4. Διατηρείται η μηχανική ενέργεια ;

Σάββατο 19 Φεβρουαρίου 2011

1ος και 2ος νόμος του Euler

Η άσκηση μιας δύναμης σ’ ένα σημείο ενός στερεού προκαλεί μεταφορά ή και περιστροφή όλων των υλικών του σημείων. Πως μεταφέρεται αυτή η δύναμη στα υπόλοιπα σημεία του στερεού;

Απάντηση


Πέμπτη 10 Φεβρουαρίου 2011

Και τελικά τι κάνει η σφαίρα;

Η άσκηση Μια σφαίρα  σε σωλήνα είχε ένα ακόμη ερώτημα. Προβληματίστηκα αν θα πρέπει να το δώσω, θεωρώντας το δύσκολο. Έτσι δεν υπήρχε στην αρχική ανάρτηση. Αυτές τις μέρες σκεφτόμουν, ότι πολλές φορές όταν εφαρμόζουμε την αρχή διατήρηση της στροφορμής, οι μαθητές μας συναντούν ιδιαίτερη δυσκολία να κατανοήσουν τι συμβαίνει με τις ενέργειες ή τους φαίνεται περίεργη η κατάσταση. Δίνω λοιπόν το ερώτημα αυτό, απευθύνοντάς το όμως, μόνο στους συναδέλφους και όχι σε μαθητές.
……………………………..
Ένας σωλήνας μήκους ℓ1=6m, μπορεί να περιστρέφεται οριζόντια, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο του Ο και είναι ακίνητος. Τοποθετούμε στο εσωτερικό του μια σφαίρα μάζας 4kg την οποία δένουμε με ελατήριο σταθεράς k=50Ν/m με μήκος 2m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται στη βάση του σωλήνα. Κάποια στιγμή ασκούμε στο άλλο άκρο του σωλήνα Α οριζόντια δύναμη  σταθερού μέτρου F=10Ν, η οποία παραμένει συνεχώς κάθετη στον άξονα του σωλήνα.
 Έτσι το σύστημα αρχίζει να περιστρέφεται. Μετά από λίγο καταργούμε τη δύναμη και παρατηρούμε ότι τελικά* η σφαίρα εκτελεί κυκλική κίνηση και το μήκος του ελατηρίου είναι πλέον 4m. Αν δεν υπάρχουν τριβές και η ροπή αδράνεια του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι=120kg∙m2, ζητούνται:
    i)   Η τελική γωνιακή ταχύτητα του σωλήνα.
ii)  Ο αριθμός των περιστροφών του σωλήνα για όσο χρόνο ασκείται η δύναμη F.
iii) Σε μια στιγμή ενώ έχει αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση, η σφαίρα λύνεται από το ελατήριο. Ποια θα είναι τελικά η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σωλήνα;
iv)  Τη στιγμή που η σφαίρα εγκαταλείπει το σωλήνα, ποια γωνία θα σχηματίζει η ταχύτητά της με τον άξονα του σωλήνα;

*Τελικά: Η σφαίρα θα εκτελεί για αρκετό  διάστημα μια ιδιόμορφη ταλάντωση μέχρι που να αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση.