Παρασκευή 30 Απριλίου 2010

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΔΥΟ ΡΑΒΔΟΥΣ (ΑΡΧΗ ΔΥΝΑΤΩΝ ΕΡΓΩΝ)

Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος οι ράβδοι ΑΒ & ΒΓ έχουν μάζα m=0,2Kg η κάθε μια & μήκη 1, ℓ2 αντίστοιχα. Αν το όλο σύστημα ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιας δύναμης F=, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, να προσδιοριστούν:
1. οι γωνίες θ1 και θ2.
2. η δύναμη που ασκεί η άρθρωση στο άκρο Α της ράβδου ΑΒ.


Δίνεται: g=10m/s^2

Κυριακή 11 Απριλίου 2010

Γιατί γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα;


Για ένα στερεό διδάσκουμε το Θεμελιώδη νόμο της μηχανικής Στ=Ι∙αγων και μετά στηριζόμενοι σε αυτόν αποδεικνύουμε την εξίσωση dL/dt=Στ την οποία βαφτίζουμε γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα. Γιατί να το κάνουμε αυτό; Τι νέο μας προσφέρει; Γιατί το ίδιο πράγμα να το κάνουμε με νέο τρόπο; Δείτε παρακάτω μια άσκηση που προσπαθεί να δείξει τη διαφορά μεταξύ των δύο παραπάνω διατυπώσεων στη περίπτωση που έχουμε ένα σύστημα, ή αν προτιμάτε αν η ροπή αδράνειας δεν παραμένει σταθερή.


Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής συστήματος.

Ένας σωλήνας μήκους ℓ=4m και μάζας 3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Α. Στο εσωτερικό του σωλήνα υπάρχει ένα μικρό σώμα Σ μάζας 1kg που θεωρείται υλικό σημείο και το σύστημα ισορροπεί σε οριζόντια θέση.
Σε μια στιγμή αφήνουμε το σωλήνα να κινηθεί. Τη στιγμή που ο σωλήνας σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=60°, το σώμα Σ έχει γλιστρήσει στο εσωτερικό του απέχοντας x=3m από το άκρο Α. Τη στιγμή αυτή, ο σωλήνας έχει γωνιακή ταχύτητα ω=2,4rad/s, ενώ το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β μεταβάλλεται με ρυθμό 6,4m/s2. Για την παραπάνω χρονική στιγμή ζητούνται:
i)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.
ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του.
iii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής.
ii)  Η ταχύτητα με την οποία γλιστρά η σφαίρα μέσα στο σωλήνα.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=1/3mℓ2 και g=10m/s2.

Τετάρτη 7 Απριλίου 2010

Γωνιακή επιτάχυνση και στροφορμή

Σαν συνέχεια της ανάρτησης Στροφορμή και μεταβολή στροφορμής. Και με αφορμή ένα σχόλιο του Νίκου Ανδρεάδη, ας δούμε μια «προχωρημένη» εκδοχή, που απευθύνεται βέβαια μόνο σε συναδέλφους και όχι για μαθητές.

Η ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος, έχει μήκος ℓ=2m και μάζα Μ=3kg και μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο μέσον της ράβδου έχει προσδεθεί ένα σώμα Σ που θεωρείται υλικό σημείο  μάζας m1=4kg. Το στερεό Π, που δημιουργήσαμε με τον τρόπο στρέφεται έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω1=1,25rad/s.
Σε μια στιγμή το σώμα Σ ξεκολλά από τη θέση του και γλιστρά κατά μήκος της ράβδου. Σε μια στιγμή απέχει x=1,5m από το Ο και κινείται με ταχύτητα υ=0,169m/s ως προς τη ράβδο. Για τη στιγμή αυτή, να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα z,  Ι=1/3 Μℓ2.