Κυριακή, 11 Απριλίου 2010

Γιατί γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα;


Για ένα στερεό διδάσκουμε το Θεμελιώδη νόμο της μηχανικής Στ=Ι∙αγων και μετά στηριζόμενοι σε αυτόν αποδεικνύουμε την εξίσωση dL/dt=Στ την οποία βαφτίζουμε γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα. Γιατί να το κάνουμε αυτό; Τι νέο μας προσφέρει; Γιατί το ίδιο πράγμα να το κάνουμε με νέο τρόπο; Δείτε παρακάτω μια άσκηση που προσπαθεί να δείξει τη διαφορά μεταξύ των δύο παραπάνω διατυπώσεων στη περίπτωση που έχουμε ένα σύστημα, ή αν προτιμάτε αν η ροπή αδράνειας δεν παραμένει σταθερή.


Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής συστήματος.

Ένας σωλήνας μήκους ℓ=4m και μάζας 3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Α. Στο εσωτερικό του σωλήνα υπάρχει ένα μικρό σώμα Σ μάζας 1kg που θεωρείται υλικό σημείο και το σύστημα ισορροπεί σε οριζόντια θέση.
Σε μια στιγμή αφήνουμε το σωλήνα να κινηθεί. Τη στιγμή που ο σωλήνας σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=60°, το σώμα Σ έχει γλιστρήσει στο εσωτερικό του απέχοντας x=3m από το άκρο Α. Τη στιγμή αυτή, ο σωλήνας έχει γωνιακή ταχύτητα ω=2,4rad/s, ενώ το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β μεταβάλλεται με ρυθμό 6,4m/s2. Για την παραπάνω χρονική στιγμή ζητούνται:
i)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.
ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του.
iii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής.
ii)  Η ταχύτητα με την οποία γλιστρά η σφαίρα μέσα στο σωλήνα.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=1/3mℓ2 και g=10m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου