Πέμπτη 19 Μαρτίου 2015

Μια ακόμη πιο …δύσκολη συνέχεια.

Μόνο για καθηγητές.
Σαν συνέχεια της ανάρτησης «Μια ...δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους.

Ένα ορθογώνιο μήκους l (σώμα Σ), μάζας Μ=40kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, αφήνουμε πάνω του, μια σφαίρα μάζας m=20kg και ακτίνας R=0,2m, χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα ούτε να περιστρέφεται. Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, το σώμα Σ έχει ταχύτητα υσ=4m/s, η ταχύτητα του κέντρου της σφαίρας είναι υcm=1m/s, ενώ το σημείο επαφής της Γ με το Σ, απέχει οριζόντια  κατά (ΜΓ)= d=0,6m από το μέσον Μ του ορθογωνίου (σχήμα α).
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 mR2 και g=10m/s2, ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ σφαίρας και σανίδας είναι μ=0,5.
1)   Αν το σώμα Σ είναι μια λεπτή σανίδα, να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, τη παραπάνω στιγμή:
α) για το σύστημα,  β) για τη σφαίρα,   γ) για τη ράβδο.
i)  Ως προς ένα ακίνητο σημείο Γ1, στη θέση που είναι και το σημείο Γ της σανίδας.
ii) Ως προς ακίνητο σημείο Μ1 στη θέση του μέσου Μ της σανίδας:
iii) Ως προς ακίνητο σημείο Ο1 στη θέση του κέντρου Ο της σφαίρας:
2) Αν το ορθογώνιο είναι κιβώτιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (σχήμα β), ύψους h=0,6m να απαντήσετε ξανά στα παραπάνω ερωτήματα.
ή


Κυριακή 1 Μαρτίου 2015

Δύο μπάλες μπιλιάρδου συγκρούονται

Οι δύο όμοιες μπάλες του μπιλιάρδου κινούνται στο τραπέζι χωρίς να ολισθαίνουν.
Συγκρούονται μετωπικά με ταχύτητες όπως στο σχήμα. Η μεταξύ τους τριβή είναι αμελητέα.
Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τσόχας και μπίλιας είναι μ = 0,5.
Ποιες θα είναι οι τελικές τους ταχύτητες;

Σε πόσο χρόνο κάθε μπίλια θα αποκτήσει την τελική της ταχύτητα;