Τρίτη 31 Ιανουαρίου 2012

Οριακή ταχύτητα σταγόνων βροχής


      Θα προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε (προσσεγγιστικά) την οριακή ταχύτητα με την οποία μια σταγόνα βροχής προσκρούει στο έδαφος. Στα επόμενα θα θεωρήσουμε ότι:
α) Το σχήμα της σταγόνας είναι σφαιρικό (Θα περίμενε βέβαια κάποιος ένα πιο «πεπλατυσμένο» σχήμα κάτι σαν «χάμπουργκερ», λόγω της αντίστασης του αέρα).
β) Ότι πάνω στη σταγόνα ασκείται δύναμη της μορφής F=-kυ^2. (Η πτώση ενός  σώματος με αντίσταση ανάλογη του τετράγωνου της ταχύτητας έχει μελετηθεί από τον Βαγγέλη Κορφιάτη στην ανάρτηση: «Ελεύθερη πτώση» με αντίσταση του αέρα).
γ) Ότι η ταχύτητα της σταγόνας πριν την προσεδάφιση της έχει πάρει την οριακή τιμή της (ή τουλάχιστον θα βρίσκεται εξαιρετικά κοντά στην οριακή τιμή ώστε να θεωρήσουμε ότι πρακτικά φτάνει στο έδαφος με οριακή ταχύτητα)...


Σάββατο 28 Ιανουαρίου 2012

Βρείτε τις δυνάμεις στήριξης στις ρόδες του αμαξιδίου

Το αμαξίδιο του σχήματος αποτελείται από λεπτή ομογενή ράβδο μάζας 2m = 2kg , μήκος 2m και έχει δυο κυλινδρικούς τροχούς με μάζες m = 1kg και ακτίνες 0,1 m. Η ράβδος απέχει από το οριζόντιο δάπεδο 0,3m έτσι το κέντρο μάζας του αμαξιδίου απέχει 0,2m από το δάπεδο. Μέσω νήματος ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F = 10N που έχει τη διεύθυνση της ράβδου. Οι τροχοί δεν ολισθαίνουν στο δάπεδο.

  1. Βρείτε την επιτάχυνση του αμαξιδίου και τη γωνιακή επιτάχυνση των τροχών.
  2. Υπολογίσατε τις δυνάμεις τριβής και τις δυνάμεις στήριξης από το έδαφος.
Απάντηση:

«Ελεύθερη πτώση» με αντίσταση του αέρα

Την στιγμή t=0 αφήνουμε ένα σώμα να πέσει από μεγάλο ύψος.
Αν η αντίσταση του αέρα δεν είναι αμελητέα, να υπολογιστούν:
1) Η ταχύτητά του συναρτήσει του χρόνου.
2) Η μετατόπισή του συναρτήσει του χρόνου.
3) Η ταχύτητά του συναρτήσει της μετατόπισης।
Απάντηση
ή

Πέμπτη 26 Ιανουαρίου 2012

Κίνηση με αντίσταση ανάλογη του τετράγωνου της ταχύτητας


      Ένα σώμα μάζας m κινείται κατά μήκος του άξονα των x, έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t=0 να βρίσκεται  στη θέση x=0 και να έχει ταχύτητα μέτρου υ0. Το σώμα εισέρχεται σε μέσο που του ασκεί δύναμη της μορφής: F=-kυ^2 (δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση και έχει μέτρο ανάλογο του τετράγωνου της ταχύτητας). Να μελετηθεί η κίνηση του σώματος.

Πέμπτη 19 Ιανουαρίου 2012

Όταν ο άξονας περιστροφής δεν είναι κάθετος στην ράβδο



Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους ℓ στρέφεται, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα έτσι ώστε η ράβδος να σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα περιστροφής.
Ο άξονας περιστροφής συνδέεται με το κάτω άκρο της ράβδου με άρθρωση και με το πάνω με αβαρές οριζόντιο νήμα.
Να υπολογιστούν:
α) Η δύναμη που ασκεί το νήμα στην ράβδο
β) Η δύναμη που ασκεί η άρθρωση στην ράβδο
Το πρόβλημα επιλύεται με δύο τρόπους
Ο ένας είναι εφαρμογή της έννοιας του τανυστή ροπής αδράνειας και των νόμων μεταβολής ορμής – στροφορμής.
Ο δεύτερος κάνει χρήση της φυγόκεντρου δύναμης στο σύστημα που η ράβδος ηρεμεί।
Απάντηση


Τετάρτη 18 Ιανουαρίου 2012

Πλάκα πέφτει πάνω σε πατίνι


Το πατίνι του σχήματος έχει μάζα 2kg. Κάθε κυλινδρική του ρόδα έχει μάζα 1 kg.
Πέφτει από ψηλά μια λεπτή πλάκα με μάζα 2 kg η οποία κατά την επαφή της με το πατίνι έχει ταχύτητα 14 m/s που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία 60ο. Η κρούση είναι πλαστική.
Ποια θα είναι η τελική ταχύτητα που θα αποκτήσει το πατίνι.

Δευτέρα 16 Ιανουαρίου 2012

Πόσο θα μετατοπιστεί το κάρο;


Το κάρο του σχήματος έχει μήκος 3m και μάζα Μ = 20kg. Έχει 4 ρόδες που κάθε μία έχει μάζα m = 5kg.
Ο εικονιζόμενος έχει μάζα 100kg και κινείται προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση ως προς το έδαφος διασχίζοντας το κάρο. Οι τροχοί δεν ολισθαίνουν στο οριζόντιο δάπεδο.
Πόσο μετατοπίζεται το κάρο;

Παρασκευή 13 Ιανουαρίου 2012

Απλή ολοκλήρωση εξισώσεων κίνησης.

      Ένα σώμα μάζας m, κινείται υπό την επίδραση δύναμης της μορφής:  F=F0 sinωt( F0 σταθερό διάνυσμα). Υποθέτοντας ότι υ(0)=0  και r(0)=0    (αρχικές συνθήκες), να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Κυριακή 1 Ιανουαρίου 2012

Τι σχήμα έχουν τα καλώδια της ΔΕΗ;

Ένα καλώδιο γραμμικής πυκνότητας μ και μήκους ℓ στερεώνεται σε δύο ακλόνητα σημεία που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν απόσταση 2α.
Να βρεθούν:
α) Η εξίσωση της καμπύλης που περιγράφει το σχήμα του καλωδίου.
β) Η δύναμη που ασκεί το καλώδιο σε κάθε στήριγμα।