Υπολογίσατε την απόσταση από τον ήλιο.

Θεωρήσατε ότι γνωρίζουμε την μάζα του ήλιου.

Μετράμε τις γωνιακές ταχύτητες «περιφοράς του ήλιου» στο περιήλιο και στο αφήλιο.

Ας βρούμε τις αποστάσεις ημών από τον ήλιο.

Συνέχεια:

Θέλουμε να βομβαρδίσουμε τον Ισημερινό

Ένα σώμα βρίσκεται πάνω από τον βόρειο πόλο σε ύψος μιας γήινης ακτίνας.

Με ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να βληθεί ώστε να φτάσει στον Ισημερινό;

Με ποια ταχύτητα θα φτάσει εκεί;

Με ποια γωνία θα πέσει στο έδαφος.

Ας θεωρήσουμε ότι η γη δεν διαθέτει ατμόσφαιρα.

Δεν μας απασχολεί το αν περιστρέφεται ή όχι.

Θεωρούμε γνωστό το ότι η τροχιά που επιθυμούμε είναι έλλειψη της οποίας η μία εστία είναι το κέντρο της γης.

Ας προσδιορίσουμε την άλλη.

Απάντηση:

Το ιξώδες και ο τανυστής εσωτερικής τριβής

Το σχόλιο του Ανδρέα Κασσέτα επιβεβαίωσε την σχεδόν πλήρη άγνοια που είχα για την έννοια ιξώδες. Το μόνο που ήξερα ήταν ότι το ιξώδες σημαίνει ύπαρξη εσωτερικής τριβής στα ρευστά. Η παρέμβαση του Ανδρέα ήταν μια πρόκληση να κατανοήσω καλύτερα την έννοια.

Στην προσπάθειά μου να καταγράψω το προσωπικό μου διάβασμα προέκυψε κείμενο 22 σελίδων σε word και σε pdf

Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert. Μέρος δεύτερον.

Το δεύτερο μέρος.
Κυρίως ασχολείται με την Coriolis.


Συνέχεια:

Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert. Μέρος πρώτον.

Που ήταν τέσσερεις μαζί με την δύναμη Euler. Την έφαγα στο παρόν πόνημα.

Μου είναι συμπαθέστατη αλλά δεν συγχέεται με τις άλλες. Εμφανίζεται μόνο συνοδευόμενη από γωνιακές επιταχύνσεις, κάτι που την καθιστά «κραγμένη». Αντίθετα είναι πολύ απλό το να μπερδέψεις τις άλλες.

Δεν την έχω πατήσει ούτε μία, ούτε δύο φορές. Σε πρόσφατη συζήτηση απεκάλεσα «φυγόκεντρο» μία καθαρόαιμη d’ Alembert. Χωρίς να παρεξηγηθεί ευτυχώς.

Ένας καλός τρόπος να καταλάβεις κάτι είναι να προσπαθήσεις να το παρουσιάσεις.

Αυτό κάνω και με αυτήν την πρόθεση.

Περιορίζομαι σε επίπεδες κινήσεις.

Συνέχεια:

Γενίκευση του νόμου Bernoulli σε μια ροή όχι μόνιμη. Με πολύ απλά λόγια.

Έχουμε μια ροή σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής.

Αυτή μπορεί να μην είναι μόνιμη για διαφόρους λόγους.

Πως γενικεύεται ο νόμος Bernoulli ώστε να καλύψει την περίπτωση;

Συνέχεια:

Βαρέλια και σιφώνια

Όταν μεταγγίζουμε νερό από μια δεξαμενή σε μια άλλη που βρίσκεται χαμηλότερα, σε πόσο χρόνο αδειάζει;
Τι πρέπει να προσέχουμε όταν εφαρμόζουμε τον νόμο Μπερνούλι εδώ:

Συνέχεια:

Η άνωση στα αέρια. Μια πολύ σύντομη απόδειξη.

Πριν την ρίξω άγαρμπα ας κάνω μια απλοϊκή εισαγωγή.

Κάτι ως «συστήματα μεταβλητής μάζας για παιδιά».

Συνέχεια:

Η άνωση στα αέρια

Ποια είναι η υπόθεση;

Ξέρουμε ότι η άνωση, σε μη επιταχυνόμενο περιβάλλον,  είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού. Ξέρουμε εμπειρικά πως το ίδιο ισχύει και στα αέρια. Έτσι μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς, πρακτικά επαρκείς, με αερόστατα.

Λόγου χάριν πόσο όγκο πρέπει να έχει ένα αερόστατο ηλίου ώστε να σηκώσει εμένα;

Όμως η απόδειξη δεν είναι ίδια. Η προέλευση των δύο πιέσεων δεν είναι ίδιας φύσης.

Η υδροστατική πίεση οφείλεται στο βάρος του υγρού, ενώ η πίεση των αερίων σε ανελέητο βομβαρδισμό από κινούμενα μόρια.

Ας τις δούμε διαδοχικά.

Συνέχεια:

Η ομορφιά της συμμετρίας και το εγκώμιο της ατέλειας , Αρθρογραφία, ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΖΩΝΗ

Η ομορφιά της συμμετρίας και το εγκώμιο της ατέλειας , Αρθρογραφία, ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΖΩΝΗ

Πόσο νερό θα βγει από κάθε τρύπα;

Έχουμε ένα κυλινδρικό δοχείο γεμάτο νερό.

Κοντά στον πάτο και στη μέση έχουμε δυο εντελώς όμοιες τρύπες ταπωμένες.

Βγάζουμε τις τάπες ταυτόχρονα.

Πόσο νερό θα βγει από κάθε τρύπα;

Συνέχεια:

Πόση είναι τελικά η παροχή;

Βρίσκω σε σημειώσεις που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο μία απόπειρα υπολογισμού του χρόνου αδειάσματος ενός δοχείου.

Το άδειασμα δοχείου έχει (κατά το δημοσίευμα) μαθηματική ομοιότητα με την εκφόρτιση πυκνωτή.

Κάτι δεν μου αρέσει. Αρχικά διότι, ενώ καταλήγει σε κάτι ελκυστικό, πολυπλοκοποιεί κάτι που θεωρούσα πολύ απλό.

Τι συμβαίνει τελικά;

Συνέχεια σε pdf:

Μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

Είδα πως ο Διονύσης ανέβασε πρόσφατα μια συζήτηση του 2009.

Η συζήτηση ξεκίνησε από τον Κώστα Μυσίρη. Ήταν η:

 «1ο Μέρος. Διάταξη σύνθεσης ταλαντώσεων; Η μήπως … συντονισμού;»

Τότε πλησίαζε η μέρα της παρουσίασης του βιβλίου των Θ. Μαχαίρα και Στ. Λέτη «Θέματα Φυσικής».

Το θέμα αντιμετωπίζεται με λεπτομέρειες στο βιβλίο, στο Κεφάλαιο 3.

Ένας διεγέρτης-παιγνίδι:

Ένα καροτσάκι δεμένο με δυο ελατήρια.

Ένα μοτεράκι περιστρέφει έναν ελαφρύ δίσκο, στην περιφέρεια του οποίου έχουμε ένα βαράκι.

Θα εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση το καροτσάκι;

Συνέχεια:

Ράβδος εν γωνία άρα ταλαντεύεται

Το ραβδί έχει μάζα 10kg και μήκος 5m.

Τα ροδάκια έχουν αμελητέες μάζες και κυλίονται μια χαρά στον τοίχο και το πάτωμα, ότι και να γίνει.

Το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και σταθερά 100Ν/m.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι «ασκησιακή».

1. Σε ποια θέση θα ακινητοποιηθεί στιγμιαία;

2. Ποια είναι η θέση ισορροπίας;

3. Ποια η περίοδος της ταλάντωσης;

Συνέχεια:

Το παράδοξο του, έχοντος μάζα, ελατηρίου

Κρατώ το σώμα μάζας Μ έτσι ώστε το ελατήριο μάζας m και σταθεράς k να είναι τεντωμένο κατά Α.

Προφανώς ασκώ δύναμη μέτρου k.A.

Το ελατήριο ασκεί δύναμη στο σώμα μέτρου επίσης k.A και αφού ισορροπεί δέχεται από τον τοίχο δύναμη ίδιου μέτρου.

Μόλις αφήνω το σώμα, το ελατήριο έχει παραμόρφωση Α.

Ποιες είναι οι δυνάμεις που το ελατήριο ασκεί στο σώμα και ο τοίχος στο ελατήριο;

Είναι πάλι k.A διότι το ελατήριο έχει ίδια παραμόρφωση;

Συνέχεια:

Η δύναμη που ασκεί το λάστιχο στο καρφί

Έχουμε ένα λάστιχο μάζας m, μήκους L και σταθεράς k.

Το τεντώνουμε κατά Α και το αφήνουμε.

Ποια είναι η δύναμη που δέχεται ο τοίχος όταν η παραμόρφωση του λάστιχου είναι x;

Συνέχεια:

Το κυκλικό μπιλίαρδο

Έχ 

Έχουμε ένα κυκλικό μπιλιάρδο.

Η κόκκινη μπίλια κινείται χωρίς τριβές στην ιδανική τσόχα του.

Οι κρούσεις με την σπόντα του είναι ελαστικές και απαλλαγμένες τριβών.

Πως πρέπει να χτυπήσουμε την μπίλια ώστε να ξαναγυρίσει στο σημείο εκκίνησης;

Προφανώς μία λύση είναι να κινηθεί κατά την διάμετρο στην οποία ανήκει και να χτυπήσει δυο φορές στην σπόντα.

         Άλλες λύσεις υπάρχουν;

Συνέχεια:

Βρείτε τις δύο περιόδους

Βρείτε τις δύο περιόδους.

Το σώμα μάζας M είναι ομογενής δίσκος.

Κυλίεται συνεχώς χωρίς να παρατηρείται ολίσθηση κατά την διάρκεια του πειράματος.

Το νήμα και η τροχαλία έχουν ασήμαντες μάζες.

Βρείτε τις περιόδους των ταλαντώσεων των δύο σωμάτων.

Θεωρήσατε ότι ο δίσκος δεν συγκρούεται με το νήμα.

Απάντηση:

Μια ταλάντωση, κατά προσέγγισιν αρμονική.

Δείξατε ότι αν το κεντρικό σώμα εκτραπεί ελάχιστα από την θέση ισορροπίας του εκτελεί, κατά προσέγγισιν, αρμονική ταλάντωση.

Υπολογίσατε την περίοδο.

Οι κρεμασμένες μάζες είναι τέτοιες ώστε το σώμα να μην ανασηκωθεί κατά την κίνησή του.

Συνέχεια:

Δυο μπαλάκια και ένας κρίκος

Δυο ολόιδια μπαλάκια, μάζας m, είναι δεμένα με αβαρή νήματα σε αβαρή κρίκο, όπως στο σχήμα. Οι ακτίνες τους είναι αμελητέες προ του μήκους των νημάτων.

Ο κρίκος δέχεται σταθερή δύναμη, κάθετη αρχικά στα δύο νήματα.

Θέλουμε να βρούμε τις ταχύτητες των μπαλακίων και του κρίκου, την στιγμή που αυτά συγκρούονται.

Θέλουμε επίσης να βρούμε ποια στιγμή συγκρούονται, πόσο έχει μετακινηθεί ο κρίκος και ότι άλλο μπορούμε να βρούμε.

Θέλουμε επίσης να κουραστούμε όσο λιγότερο γίνεται.

Επιτρέπεται χρήση υπολογιστή.

Συνέχεια: