Σάββατο, 30 Δεκεμβρίου 2017
Τρίτη, 28 Νοεμβρίου 2017
Κυκλική κίνηση και συντονισμός;
Το ελατήριο έχει φυσικό μήκος l0 και έχει
προσδεθεί σε σταθερό σημείο Α, ενώ στο άλλο το άκρο έχει προσδεθεί μια σφαίρα.
Όταν η σφαίρα ισορροπεί με το ελατήριο κατακόρυφο, προκαλεί επιμήκυνση του
ελατηρίου κατά y1. Θέτουμε σε περιστροφή τη σφαίρα σε οριζόντιο
επίπεδο, οπότε διαγράφει κύκλο κέντρου Ο, ενώ ο άξονας του ελατηρίου σχηματίζει
γωνία θ με την κατακόρυφη.
i)
Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής σε συνάρτηση με τη γωνία θ.
ii)
Να βρεθεί η ελάχιστη και η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που μπορεί να αποκτήσει η
σφαίρα διαγράφοντας με τον παραπάνω τρόπο κάποια οριζόντια κυκλική τροχιά.
iii)
Ποιο ακριβώς είναι το φυσικό περιεχόμενο της μέγιστης γωνιακής ταχύτητας;
ή
![]() |
Ετικέτες
1. Ταλαντώσεις,
Διονύσης Μάργαρης
Δευτέρα, 31 Ιουλίου 2017
Οι ενέργειες σε ένα στάσιμο κύμα.
Όπως αυτό που μελετά το σχολικό
βιβλίο.
Κάθε στοιχειώδες τμήμα της
χορδής θα έχει κινητική ενέργεια, εξαιτίας της ταχύτητας ταλάντωσης και μια
δυναμική ενέργεια, εξαιτίας της παραμόρφωσης που υπόκειται.
Με βάση την αντίστοιχη μελέτη
πάνω σε ένα τρέχον κύμα, που έγινε στην ανάρτηση «Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα», για τις ενέργειες αυτές θα έχουμε:
Κάθε στοιχειώδες τμήμα της
χορδής μήκους dx και μάζας m1=dm=μdx έχει κινητική ενέργεια:
Διαβάστε τη συνέχεια...
ή
Ετικέτες
2. Κύματα,
Διονύσης Μάργαρης
Τρίτη, 25 Ιουλίου 2017
Ταχύτητες και επιταχύνσεις σε ένα παλμό
Κατά μήκος ενός γραμμικού
ελαστικού μέσου (μιας χορδής), το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x και από αριστερά
προς τα δεξιά διαδίδεται ο παλμός του διπλανού σχήματος με ταχύτητα υ.
i) Για τις ταχύτητες στη διεύθυνση y των σημείων Α και
Β ισχύει:
α) uΑ < uΒ, β) uΑ
= uΒ, γ) uΑ > uΒ.
ii) Για το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β ισχύει:
α) uΒ < υ, β) uΒ=υ, γ) uΒ > υ.
iii) Να σημειώστε πάνω στο σχήμα τις επιταχύνσεις των
σημείων Α, Β, Γ και Δ.
iv) Να εξετασθεί αν μπορεί να υπάρξει διάδοση των
παρακάτω παλμών, κατά μήκος μιας χορδής.
Δίνεται ότι σε όλες τις
περιπτώσεις έχουμε μικρές εγκάρσιες απομακρύνσεις στη διεύθυνση y, με αποτέλεσμα
να ισχύει η διαφορική εξίσωση του κύματος.
ή
Ετικέτες
2. Κύματα,
Διονύσης Μάργαρης
Πέμπτη, 20 Ιουλίου 2017
Η ενέργεια ενός παλμού.
Στην προηγούμενη ανάρτηση «Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.»
ασχοληθήκαμε με το τι συμβαίνει με την ενέργεια κατά την διάδοση ενός αρμονικού
κύματος σε μια χορδή.
Ας δούμε τώρα τι διαφορετικό έχουμε, αν κατά μήκος μιας
τεντωμένης χορδής, η οποία τείνεται με δύναμη F, διαδίδεται ένας τριγωνικό
παλμός με ταχύτητα υ=√F/μ.
Για ευκολία στις πράξεις, έστω
ότι ο παλμός είναι αυτός του διπλανού σχήματος, ο οποίος διαδίδεται προς τα
δεξιά με ταχύτητα υ=2m/s, ενώ η γραμμική πυκνότητα της χορδής είναι ίση με
μ=0,05kg/m, πράγμα που σημαίνει ότι η τάση της χορδής είναι F=μυ2=0,2Ν.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
![]() |
Ετικέτες
2. Κύματα,
Διονύσης Μάργαρης
Σάββατο, 15 Ιουλίου 2017
Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.
Έστω ότι κατά μήκος ενός
γραμμικού ελαστικού μέσου, μιας χορδής, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα με εξίσωση:
y=Α∙ημ2π(t/Τ-x/λ)
Η χορδή τείνεται με δύναμη F,
έχοντας γραμμική πυκνότητα μ, με αποτέλεσμα η ταχύτητα διάδοσης του κύματος,
κατά μήκος της, να δίνεται από την γνωστή εξίσωση υ=√F/m.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Ετικέτες
2. Κύματα,
Διονύσης Μάργαρης
Κυριακή, 19 Μαρτίου 2017
Υπολογίσατε την απόσταση από τον ήλιο.
Μετράμε τις γωνιακές ταχύτητες «περιφοράς του ήλιου» στο
περιήλιο και στο αφήλιο.
Ας βρούμε τις αποστάσεις ημών από τον ήλιο.
Πέμπτη, 16 Μαρτίου 2017
Θέλουμε να βομβαρδίσουμε τον Ισημερινό
Με ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να βληθεί ώστε να φτάσει
στον Ισημερινό;
Με ποια ταχύτητα θα φτάσει εκεί;
Με ποια γωνία θα πέσει στο έδαφος.
Ας θεωρήσουμε ότι η γη δεν διαθέτει ατμόσφαιρα.
Δεν μας απασχολεί το αν περιστρέφεται ή όχι.
Θεωρούμε γνωστό το ότι η τροχιά που επιθυμούμε είναι έλλειψη
της οποίας η μία εστία είναι το κέντρο της γης.
Ας προσδιορίσουμε την άλλη.
Το ιξώδες και ο τανυστής εσωτερικής τριβής
Το σχόλιο του Ανδρέα Κασσέτα επιβεβαίωσε την σχεδόν πλήρη άγνοια που είχα για την έννοια ιξώδες. Το μόνο που ήξερα ήταν ότι το ιξώδες σημαίνει ύπαρξη εσωτερικής τριβής στα ρευστά. Η παρέμβαση του Ανδρέα ήταν μια πρόκληση να κατανοήσω καλύτερα την έννοια.
Ετικέτες
2.1 Ρευστά.,
Βαγγέλης Κορφιάτης
Σάββατο, 18 Φεβρουαρίου 2017
Παρασκευή, 17 Φεβρουαρίου 2017
Οι τρεις σωματοφύλακες, φυγόκεντρος, Coriolis, d’ Alembert. Μέρος πρώτον.
Μου είναι συμπαθέστατη αλλά δεν συγχέεται με τις άλλες. Εμφανίζεται
μόνο συνοδευόμενη από γωνιακές επιταχύνσεις, κάτι που την καθιστά «κραγμένη».
Αντίθετα είναι πολύ απλό το να μπερδέψεις τις άλλες.
Δεν την έχω πατήσει ούτε μία, ούτε δύο φορές. Σε πρόσφατη
συζήτηση απεκάλεσα «φυγόκεντρο» μία καθαρόαιμη d’ Alembert. Χωρίς να παρεξηγηθεί ευτυχώς.
Ένας καλός τρόπος να καταλάβεις κάτι είναι να προσπαθήσεις
να το παρουσιάσεις.
Αυτό κάνω και με αυτήν την πρόθεση.
Περιορίζομαι σε επίπεδες κινήσεις.
Σάββατο, 21 Ιανουαρίου 2017
Γενίκευση του νόμου Bernoulli σε μια ροή όχι μόνιμη. Με πολύ απλά λόγια.
Αυτή μπορεί να μην είναι μόνιμη για διαφόρους λόγους.
Πως γενικεύεται ο νόμος Bernoulli ώστε να καλύψει την περίπτωση;
Ετικέτες
2.1 Ρευστά.
Τρίτη, 17 Ιανουαρίου 2017
Βαρέλια και σιφώνια

Τι πρέπει να προσέχουμε όταν εφαρμόζουμε τον νόμο Μπερνούλι εδώ:
Συνέχεια:
Ετικέτες
2.1 Ρευστά.
Τρίτη, 10 Ιανουαρίου 2017
Η άνωση στα αέρια
Ξέρουμε ότι η άνωση, σε μη επιταχυνόμενο περιβάλλον, είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου
υγρού. Ξέρουμε εμπειρικά πως το ίδιο ισχύει και στα αέρια. Έτσι μπορούμε να
κάνουμε υπολογισμούς, πρακτικά επαρκείς, με αερόστατα.
Λόγου χάριν πόσο όγκο πρέπει να έχει ένα αερόστατο ηλίου
ώστε να σηκώσει εμένα;
Όμως η απόδειξη δεν είναι ίδια. Η προέλευση των δύο πιέσεων
δεν είναι ίδιας φύσης.
Η υδροστατική πίεση οφείλεται στο βάρος του υγρού, ενώ η
πίεση των αερίων σε ανελέητο βομβαρδισμό από κινούμενα μόρια.
Ας τις δούμε διαδοχικά.
Παρασκευή, 30 Δεκεμβρίου 2016
Πόσο νερό θα βγει από κάθε τρύπα;
Κοντά στον πάτο και στη μέση έχουμε δυο εντελώς όμοιες
τρύπες ταπωμένες.
Βγάζουμε τις τάπες ταυτόχρονα.
Πόσο νερό θα βγει από κάθε τρύπα;
Ετικέτες
2.1 Ρευστά.
Τετάρτη, 28 Δεκεμβρίου 2016
Πόση είναι τελικά η παροχή;

Το άδειασμα δοχείου έχει (κατά το δημοσίευμα) μαθηματική ομοιότητα με την εκφόρτιση πυκνωτή.
Κάτι δεν μου αρέσει. Αρχικά διότι, ενώ καταλήγει σε κάτι ελκυστικό, πολυπλοκοποιεί κάτι που θεωρούσα πολύ απλό.
Τι συμβαίνει τελικά;
Ετικέτες
2.1 Ρευστά.
Παρασκευή, 23 Δεκεμβρίου 2016
Μια εξαναγκασμένη ταλάντωση
Είδα πως ο Διονύσης ανέβασε πρόσφατα μια συζήτηση του 2009.
Η συζήτηση ξεκίνησε από τον Κώστα Μυσίρη. Ήταν η:
Τότε πλησίαζε η μέρα της παρουσίασης του βιβλίου των Θ.
Μαχαίρα και Στ. Λέτη «Θέματα Φυσικής».
Το θέμα αντιμετωπίζεται με λεπτομέρειες στο βιβλίο, στο
Κεφάλαιο 3.
Ένα καροτσάκι δεμένο με δυο ελατήρια.
Ένα μοτεράκι περιστρέφει έναν ελαφρύ δίσκο, στην περιφέρεια
του οποίου έχουμε ένα βαράκι.
Θα εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση το καροτσάκι;
Ετικέτες
1. Ταλαντώσεις
Τρίτη, 20 Δεκεμβρίου 2016
Ράβδος εν γωνία άρα ταλαντεύεται
Τα ροδάκια έχουν αμελητέες μάζες και κυλίονται μια χαρά στον
τοίχο και το πάτωμα, ότι και να γίνει.
Το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και σταθερά 100Ν/m.
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι «ασκησιακή».
1. Σε ποια θέση θα ακινητοποιηθεί στιγμιαία;
2. Ποια είναι η θέση ισορροπίας;
3. Ποια η περίοδος της ταλάντωσης;
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)