Ένα Χρονοκύκλωμα με πηνίο.

Στο κύ­κλω­μα του σχή­μα­τος δί­νο­νται: Ε=40V, R₁=4Ω, R₂=4Ω,  L=0,2H. Τη χρονική στιγμή t₀=0 κλείνουμε το διακόπτη και τη στιγμή t₁=0,5s, τον ανοίγουμε.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος για t=0⁺ (αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη) καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης.

ii) Να γί­νουν οι γρα­φι­κές πα­ραστάσεις των εντάσεων των ρευμάτων, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Να γίνουν επίσης οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, των τάσεων V_ΓΔ, V_ΒΖ και V_ΒΚ.

Απάντηση:

ή

Ένα Χρονοκύκλωμα με πηνίο

Ένα χρονοκύκλωμα με πυκνωτή.

Στο κύ­κλω­μα του παραπάνω σχή­μα­τος, δίνονται ότι R₁=R₂=10KΩ, C=50μF και Ε=100V. Τη στιγμή t₀=0, με τον πυκνωτή αφόρτιστο, κλεί­νου­με το δια­κό­πτη Δ και τη  στιγμή t₁=3s τον α­νοί­γου­με.

i)  Να γί­νουν οι γρα­φι­κές πα­ρα­στά­σεις των ε­ντά­σε­ων των ρευ­μά­των που διαρ­ρέ­ουν τους κλά­δους του κυ­κλώ­μα­τος σε συ­νάρ­τη­ση με το χρό­νο και να υ­πο­λο­γιστούν τα εμ­βα­δά των χω­ρί­ων που σχη­μα­τί­ζο­νται από τις γραφικές παραστάσεις και τον άξονα των χρόνων.   

ii) Να βρεθεί η ολική ενέργεια που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα.

iii) Ποι­ος ο ρυθ­μός με­τα­βο­λής της έ­ντα­σης του ρεύ­μα­τος που διαρ­ρέ­ει την α­ντί­στα­ση R₂, τη χρο­νι­κή στιγ­μή t₂  που η τά­ση στα ά­κρα της εί­ναι ίση με 40V.    

Απάντηση:

ή

Ένα χρονοκύκλωμα με πυκνωτή.

Σχετική και απόλυτη στροφορμή - Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής

Μια προσπάθεια κωδικοποίησης των εννοιών της σχετικής, της απόλυτης στροφορμής και του ρυθμού μεταβολής της, για ένα σύστημα υλικών σημείων.

Η συνέχεια ΕΔΩ.

Μια αντιστρεπτή και μια μη αντιστρεπτή μηχανή.

Σχετίζεται η απόδοση μιας ψυκτικής μηχανής με την κλασική απόδοσή της;

Συνέχεια:

4 ασκήσεις με δεξαμενές, βρύσες, νερά.

Ένα παιγνίδι με θέμα το άδειασμα δεξαμενών.

Συνέχεια:

Διάφορα περί ρευστών

Μια δεξαμενή τροφοδοτεί μία άλλη.
Σε πόσο χρόνο θα ολοκληρωθεί η μεταφορά;


Συνέχεια:

Θα πλεύσει ή θα πιάσει πάτο;

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα 2kg και εμβαδόν βάσης 200cm².

Το ύψος του είναι 20cm. Όγκος επομένως 4L.

Θέλουμε να πλεύσει σε νερό αλλά το μόνο δοχείο που διαθέτουμε είναι κυλινδρικό ύψους 20cm και με εμβαδόν πάτου 202cm³. Ρίχνουμε στο δοχείο μας 40cm³ νερό.

Θα πλεύσει ο κύλινδρός μας ή πάτον θα πιάσει;

Συνέχεια:

Στιγμιαίος άξονας με ελάχιστα Μαθηματικά.

Η χρήση του στιγμιαίου άξονα θέλει κάποια προσοχή.
Το θέμα αντιμετωπίζεται χωρίς πολλά Μαθηματικά.

Συνέχεια:

Πως πρέπει να χτυπήσουμε τη μπίλια;

Οι μπίλιες απέχουν απόσταση 30cm.

Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τσόχας και μπίλιας είναι 0,5.

Οι τριβές μεταξύ μπίλιας και μπίλιας να αμεληθούν.

Θέλουμε η κόκκινη να «αναχωρήσει» με ταχύτητα 1m/s , ενώ η πικέ να παραμείνει ακίνητη.

Πως πρέπει να χτυπήσουμε την πικέ;

Το χτύπημα να γίνει στο ίδιο ύψος με το κέντρο.

Μην βιαστείτε και απαντήσετε ότι όπως και να χτυπήσουμε την πικέ θα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων.

Αν η πικέ περιστρέφεται κατά την κρούση θα δράσει επ’ αυτής δύναμη τριβής και αυτή θα κινηθεί προς τα εμπρός ή προς τα πίσω.

Συνέχεια:

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Αρκεί να μην χαθεί το μονοπάτι…

Μόνο για Καθηγητές.

Μια ράβδος ΑΒ κινείται οριζόντια σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή το άκρο Α, έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=1m/s, όπως στο σχήμα. Την ίδια στιγμή το σημείο Β, το οποίο απέχει από το Α κατά (ΑΒ)=1m, έχει ταχύτητα υ₂ η οποία σχηματίζει γωνία 45^ο με τον άξονα της ράβδου.

Να βρεθεί η ταχύτητα, τη στιγμή αυτή, του σημείου Γ, αν (ΑΓ)=3m;

Απάντηση:

ή

	Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Κεντρομόλος και επιτρόχιος επί ράβδου

Η λεπτή ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μάζα 12 kg και μήκος 2m.

Βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συνδέεται με αβαρείς ράβδους με το σημείο Ο περιστρέφεται περί αυτό με γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s.

Βρείτε τις δυνάμεις που οι αβαρείς ράβδοι ασκούν στην ράβδο.

Αυτές έχουν ίδιο μήκος και είναι κάθετες μεταξύ τους.

Είναι προφανές το ότι το Ο απέχει από το κέντρο μάζας της ράβδου απόσταση όση το μισό της υποτείνουσας-ράβδου, δηλαδή 1m.

Συνέχεια:

Η πίεση και οι εκδοχές της. Από τον Galileo στον Einstein.

Η πίεση και οι εκδοχές της. Από τον Galileo στον Einstein.
Η συνέχεια στο Εδώ.

Χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο ταχυτήτων με τον νόμο Bernoulli εν ισχύ

Μια κυλινδρική δεξαμενή έχει εμβαδόν βάσης Α₁ και ύψος H. Κοντά στην βάση της υπάρχει μικρή τρύπα εμβαδού Α₂, η οποία φράσσεται με τάπα. Η δεξαμενή είναι γεμάτη με ιδανικό ασυμπίεστο υγρό πυκνότητας ρ. Κάποια στιγμή απομακρύνουμε την τάπα αφήνοντας το υγρό ελεύθερο να κινηθεί.

1)      Να υπολογίσετε την ταχύτητα του υγρού αμέσως έξω από την οπή σε συνάρτηση με την απόσταση που έχει κατέβει η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.

2)      Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα με το θεώρημα Torricelli

3)      Να εξετάσετε αν η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη καθ’ όλη την διάρκεια της εκροής.

Η λύση σε Word και σε pdf.

Πεδία ταχύτητας και πιέσης σε κόλουρο κώνο

Θεωρούμε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, το οποίο έχει σχήμα κόλουρου κώνου. Οι βάσις του έχουν ακτίνες R₁ και R₂ και το ύψος του είναι H. Θεωρούμε επίσης ότι η ροή είναι αστρόβιλη. Έστω υ₁ και p₁ η ταχύτητα και η πίεση του υγρού στο κέντρο της μικρής βάσης. Ζητάμε να υπολογίσουμε την πίεση και την ταχύτητα σε όλη την έκταση του υγρού. Για λόγους απλότητας θεωρούμε ότι η ροή παρουσιάζει συμμετρία στροφής ως προς τον άξονα συμμετρίας του κώνου.

Σε πόσο χρόνο θα αδειάσει η σύριγγα;

Η σύριγγα του σχήματος έχει μήκος L και εμβαδόν διατομής Α και περιέχει ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ.

Το άνοιγμα έχει εμβαδόν διατομής A/λ  και το έμβολο έχει αμελητέα μάζα.

Προκειμένου να αδειάσουμε την σύριγγα, ασκούμε στο έμβολο σταθερή οριζόντια δύναμη F.

Να υπολογίσετε:

         i.            i)Την ταχύτητα του εμβόλου ως συνάρτηση της μετατόπισης του.

       ii.            ii) Tο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να αδειάσει η σύριγγα.

      iii.            iii)Tην κατανομή πιέσεων κατά μήκος της σύριγγας.

     iv.            iv) Tην δύναμη που ασκεί το τοίχωμα της σύριγγας στο υγρό.

llsss  Θεωρήστε ότι η σύριγγα βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας.

          Θεωρήστε επίσης αμελητέα την κύρτωση των ρευματικών γραμμών κοντά στο τοίχωμα που βρίσκεται το άνοιγμα.

H      Η απάντηση σε word και σε pdf

Συμμετρικά σημεία σε κυκλώματα

Συνέχεια:

Το πλάτος στην εξαναγκασμένη ταλάντωση. Κάποια λάθη.

Πρόκειται για την συνέχεια της:

"Η μέγιστη ταχύτητα στην εξαναγκασμένη ταλάντωση"

Συνέχεια:

Στερεό, κρούση, στροφορμή, ταλάντωση

Στο λείο οριζόντιο δάπεδο ταλαντεύεται η σανίδα του σχήματος που έχει μάζα 2kg.

Το πλάτος της ταλάντωσης είναι 2m.

Όταν βρίσκεται στην θέση ισορροπίας της ταλάντωσης πέφτει κατακόρυφα μία μπάλα μάζας 10kg και ακτίνας 10cm με ταχύτητα 5m/s.

Ο συντελεστής τριβής μεταξύ μπάλας και σανίδας είναι 0,1.

Οι παραμορφώσεις των σωμάτων είναι ελαστικές και η σανίδα δεν αναπηδά στο δάπεδο.

Βρείτε την γωνία ανάκλασης της μπάλας και το νέο πλάτος ταλάντωσης της σανίδας.

Δίδεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει την συνήθη ασκησιακή της τιμή.

Απάντηση:

Θα υπάρξει ολίσθηση;

Ένα σώμα Α μάζας m αφήνεται να κινηθεί πάνω σε σανίδα μάζας Μ. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σώματος Α και σανίδας είναι μ=0,8∙εφφ, όπου φ η κλίση του λείου κεκλιμένου επιπέδου, ενώ το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο.

i) Στο πρώτο σχήμα η σανίδα συγκρατείται από εμάς και αφήνεται ταυτόχρονα με το σώμα Α.

ii) Στο δεύτερο σχήμα, η σανίδα ηρεμεί στο άκρο ελατηρίου.

Θα υπάρξει ολίσθηση του σώματος Α πάνω στη σανίδα τη στιγμή που αφήνεται να κινηθεί και αν ναι, σε ποια περίπτωση;

Απάντηση:

ή

	Θα υπάρξει ολίσθηση;

Νόμος του Poiseuille για σωλήνα.

Μια μόνιμη και στρωτή ροή πραγματικού ρευστού.

Έστω σε ένα οριζόντιο σωλήνα, κυλινδρικού σχήματος, ακτίνας R και μήκους , έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή, ενός πραγματικού ρευστού με συντελεστή ιξώδους n.

Η ροή ονομάζεται μόνιμη, αφού σε κάθε σημείο, η ταχύτητα έχει μια συγκεκριμένη τιμή ανεξάρτητη του χρόνου και στρωτή,  αφού ναι μεν η ταχύτητα είναι διαφορετική στα διάφορα σημεία μιας τομής, αλλά μπορούμε να διακρίνουμε στρώματα με μια ορισμένη ταχύτητα, όπου το ένα κινείται παράλληλα στο άλλο.

Θα μελετήσουμε την δυναμική της ποσότητας του ρευστού που περικλείεται σε ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις F₁ και F₂, λόγω πίεσης από τις διπλανές ποσότητες ρευστού και η δύναμη εσωτερικής τριβής Τ, η οποία ασκείται σε όλη την παράπλευρη επιφάνεια του μικρού κυλίνδρου. Για τα μέτρα των δυνάμεων έχουμε:

Διαβάστε τη συνέχεια:

ή

	Νόμος του Poiseuille για σωλήνα.
	Νόμος του Poiseuille για σωλήνα.