Σάββατο, 16 Μαρτίου 2013

Στροφική ταλάντωση δακτυλίου σε μαγνητικό πεδίο


Ένας αγώγιμος δακτύλιος ακτίνας R με μάζα M, αμελητέα αντίσταση και συντελεστή αυτεπαγωγής L,  κρέμεται μέσω μονωτικού νήματος και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται ότι το νήμα μπορεί να ασκεί ροπή επαναφοράς ανάλογη της γωνίας θ κατά την οποία στρέφεται το επίπεδο του δακτυλίου σε σχέση με την αρχική θέση ισορροπίας του. Η σταθερά επαναφοράς του νήματος είναι Κ και η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς την κατακόρυφη διάμετρό του είναι I=MR2/2. Αποκαθίσταται με σταθερό ρυθμό μεταβολής, ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο στο διάνυσμα της επιφάνειας του δακτυλίου. Nα αποδείξετε ότι αν το διάνυσμα της επιφάνειας του δακτυλίου στραφεί κατά μικρή γωνία θ μετά την αποκατάσταση του B, θα εκτελέσει στροφική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την περίοδό της σε σχέση με τα M,R,K,B και L.
Και μία πρόσθετη ερώτηση από Ολυμπιάδα:
Θα ήταν δυσκολότερο να θερμάνουμε τον δακτύλιο όπως είναι κρεμασμένος από το νήμα ή αν βρισκόταν σε οριζόντιο θερμομονωτικό δάπεδο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα; 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου