Σάββατο, 16 Μαρτίου 2013

Ένας κύλινδρος και μια σφαίρα



Μια μικρή αμελητέων διαστάσεων σφαίρα Σ μάζας  Μ ,  είναι στερεωμένη  στο ένα άκρο μιας αβρούς ράβδου,  που έχει  το άλλο  της κολλημένο στην επιφάνεια ενός κυλίνδρου μάζας m  και ακτίνας  r.
Η σφαίρα απέχει από το κέντρο του κυλίνδρου απόσταση R.
Ο κύλινδρος ακουμπά πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο.
Το σύστημα αρχικά ηρεμεί  με την ράβδο κατακόρυφη όπως στο σχήμα,  και ύστερα από μικρή ώθηση στη σφαίρα προς τα δεξιά, αρχίζει να κινείται , έτσι ώστε ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Α. Να βρείτε την διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας της σφαίρας, τη χρονική στιγμή που φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο.
Β. Να υπολογίσετε την τιμή που θα έχουν τα παρακάτω μεγέθη,  τη στιγμή που η σφαίρα  θα φτάνει στο οριζόντιο δάπεδο:
i. γωνιακή ταχύτητα με την οποία στρέφεται το σύστημα
ii. ταχύτητα της σφαίρας.
Δίνονται το μέτρο g της επιτάχυνσης της βαρύτητας  και ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς το κέντρο μάζας του Ι = ½ ·mr².

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου