Τρίτη, 19 Ιανουαρίου 2010

Η ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ – ΤΟ ΚΥΚΛΟΕΙΔΕΣ & Η ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑ-ΛΑΝΤΩΣΗ

Ομογενής και συμπαγής τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε ακίνητο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υcm.
α.   Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει το σημείο επαφής Α του τροχού με το επίπεδο κύλισης και ένα τυχαίο σημείο Σ της περιφέρειας του κυλιόμενου τροχού (και όχι μόνο της περιφέρειας) είναι κάθετη στην ολική ταχύτητα αυτού του σημείου.
β.   Να υπολογίσετε  την έκφραση του μέτρου της ολικής ταχύτητας του σημείου Α της περιφέρειας του τροχού που τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο κύλισης σε συνάρτηση με το χρόνο.
γ. Να υπολογίσετε το μήκος της κυκλοειδούς τροχιάς που διαγράφει το σημείο επαφής του τροχού Α με το επίπεδο κύλισης σε χρόνο μιας περιόδου.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου