Πέμπτη, 26 Νοεμβρίου 2009

Εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Αφορμή για την τοποθέτησή μου αυτή δόθηκέ πρόσφατα από τον Διονύση Μάργαρη, που του αρέσει να σκαλίζει ενδιαφέροντα θέματα. Πρέπει όμως να πω ότι η εργασία που παρουσιάζω χρονολογείται πριν από ενάμιση χρόνο, όταν συνάντησα στο διαδύκτιο την εκφώνηση μιας άσκησης σε σημειώσεις καθηγητού του Ε.Μ.Π. την οποία αποφάσισα να λύσω, διότι είχε για μένα μεγάλο ενδιαφέρον. Σας παρουσιάζω λοιπόν την εκφώνηση και τη λύση της άσκησης.
P.M. Φυσικός

Αρμονικός ταλαντωτής μάζας m, εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω0. Τη στιγμή t=0 ο ταλαντωτής βρίσκεται στη θέση αναφοράς x=0 και έχει ταχύτητα v0 θετικής κατεύθυνσης, δέχεται δε την επίδραση δύναμης που έχει φορέα την ευθεία ταλάν τωσης η δε αλγεβρική της τιμή μεταβάλλεται με το χρόνο t, σύμφωνα με τη σχέση:
        F = F0συνωt
όπου F0, ω θετικές και σταθερές ποσότητες.
i) Να δείξετε ότι για t>0, η μετατόπιση του ταλαντωτή ικανοποιεί τη σχέση:




Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου