Τρίτη, 22 Ιανουαρίου 2013

Η αρχή της επαλληλίας στα κύματα είναι φυσική αρχή ή επιβάλλεται από τα μαθηματικά;

Σκοπός της παρούσας ανάρτησης δεν είναι να διδάξει κύματα. Σκοπός της είναι η πρώτη επαφή του αμύητου αναγνώστη με τις μαθηματικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για την επίλυση της κυματικής εξίσωσης σε γραμμικό ελαστικό μέσο.
Είναι πολύ πιθανόν ένας φυσικός να θεωρήσει τις πράξεις κουραστικές και βαρετές.
Η διαίσθηση που έχει ως φυσικός μπορεί να προβλέψει το αποτέλεσμα με ασφάλεια.
Σκοπός της ανάρτησης είναι επίσης να γίνει διαυγής η διάκριση Φυσικής και Μαθηματικών.
Όπως αναφέρει και ο τίτλος της ανάρτησης η αρχή της επαλληλίας είναι θεώρημα και όχι αξίωμα.
Ο βασικός Φυσικός νόμος είναι ο δεύτερος νόμος της κίνησης, ο οποίος εφαρμοζόμενος σε κάθε στοιχειώδες τμήμα του μέσου οδηγεί στην κυματική εξίσωση. Από εκεί και πέρα η δουλειά του φυσικού περιορίζεται στο να εισαγάγει στην κυματική εξίσωση αρχικές συνθήκες περιμένοντας λύσεις.
Το πνεύμα με το οποίο πιστεύω ότι πρέπει να αναγνωσθεί η παρούσα ανάρτηση είναι το εξής:
Διαβάζω και δρω σαν μαθηματικός, ελέγχω λογικά το αποτέλεσμα ως φυσικός.
Στην ανάρτηση μελετώνται πλήρως τρία σχετικά απλά παραδείγματα.
ü      Η διάδοση ενός παλμού εύρους λ/2
ü      Η διάδοση δύο παλμών εύρους λ/2 που διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Η αρχή της επαλληλίας δεν επιβάλλεται ως φυσική αρχή αλλά προκύπτει αναπόδραστα από την επίλυση της εξίσωσης.
ü      Η διαίρεση μιας αρχικής στατικής παραμόρφωσης σε δύο αντίθετα διαδιδόμενους παλμούς.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου