Ένα στάσιμο κύμα με απόσβεση

Θεωρούμε τα επόμενα δύο προβλήματα:

Πρόβλημα 1

Μια χορδή μήκους L είναι στερεωμένη στο ένα άκρο της. Με την βοήθεια ενός ταλαντωτή το άλλο άκρο ταλαντώνεται κάθετα στη διεύθυνση της χορδής με εξίσωση y=Asin(ωt). Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης των σημείων της χορδής από την θέση ισορροπίας τους συναρτήσει του χρόνου μετά την ολοκλήρωση των μεταβατικών φαινομένων. Θεωρήστε ότι δύναμη απόσβεσης σε κάθε στοιχειώδες τμήμα της χορδής είναι ανάλογη της ταχύτητας του και ανάλογη του μήκους του.

Πρόβλημα 2

Μια χορδή μήκους 2L είναι στερεωμένη στα δύο άκρα της. Απομακρύνουμε την χορδή από την θέση ισορροπίας έτσι ώστε τα σημεία της να βρίσκονται επί μιας ημιτονοειδούς καμπύλης και την στιγμή t=0 την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί. Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης των σημείων της χορδής από την θέση ισορροπίας τους συναρτήσει του χρόνου. Θεωρήστε ότι δύναμη απόσβεσης σε κάθε στοιχειώδες τμήμα της χορδής είναι ανάλογη της ταχύτητας του και ανάλογη του μήκους του.

Λύση σε word και σε pdf