Κίνηση οχήματος σε ανώμαλο δρόμο

Ένα όχημα μάζας m = 1tn εισέρχεται τη χρονική στιγμή t = 0 σε μακρύ ανώμαλο δρόμο (βλ. σχήμα) του οποίου το ύψος h μεταβάλλεται με την οριζόντια απομάκρυνση x σύμφωνα με τη σχέση: h=Hημ(2πx/λ), όπου H = 15 cm και λ = 3,14 m , ενώ η οριζόντια ταχύτητά του παραμένει σταθερή ίση με υ_ο .

Θεωρούμε ότι τo σύστημα ανάρτησης του οχήματος ισοδυναμεί με ένα ελατήριο σταθεράς k=16.10⁵N/m με μικρό συντελεστή απόσβεσης b και ότι η απόσταση μεταξύ των αξόνων περιστροφής των τροχών είναι λ .
α) Δείξτε ότι το αμάξωμα του οχήματος εκτελεί στον κατακόρυφο άξονα εξαναγκασμένη ταλάντωση ως προς την αρχική θέση ισορροπίας του.
β) Για ποια τιμή του μέτρου της οριζόντιας ταχύτητας υ_ο του οχήματος έχουμε συντονισμό;
γ) Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη τιμή της σταθεράς b ώστε όταν το όχημα έχει οριζόντια ταχύτητα υ_ο = 72 km/h το πλάτος ταλάντωσης του αμαξώματος να μην υπερβαίνει τα 20 cm ;
Θεωρείστε τη μάζα των τροχών αμελητέα και ότι οι τροχοί παραμένουν διαρκώς σε επαφή με το έδαφος. Δίνονται: π=3,14 , συν(α+β)=συνασυνβ - ημαημβ

Απάντηση: