Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.

Κάτοψη

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται, αφενός ένας δίσκος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=0,4m ο οποίος έχει ταχύτητα υ₁=1m/s και γωνιακή ταχύτητα ω₁=1rad/s, κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, αφετέρου μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=2m μάζας m=3kg, η οποία δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν στη διεύθυνση της ταχύτητας του δίσκου. Σε μια στιγμή τα σώματα συγκρούονται ελαστικά. Τη στιγμή της κρούσης (δεύτερο σχήμα) η ράβδος έχει ταχύτητα κέντρου μάζας υ_cm=υ₂=1m/s κάθετη στην ταχύτητα υ₁ και γωνιακή ταχύτητα ω₂=2rαd/s, κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω, ενώ και το σημείο σύγκρουσης Α απέχει 0,5m από το μέσον Κ της ράβδου.

Α) Ποια η συνολική στροφορμή του συστήματος ελάχιστα πριν την κρούση;

Β) Για τη στιγμή ελάχιστα πριν την κρούση και για το σύστημα των δύο σωμάτων να βρεθούν:

 i) Η συνολική στροφορμή ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.

 ii) Η συνολική στροφορμή ως προς το μέσον Κ της ράβδου.

iii) Η συνολική στροφορμή ως προς το σημείο κρούσης Α.

iv) Η συνολική στροφορμή ως προς το σημείο Β το οποίο απέχει κατά 1,5m από το κέντρο του δίσκου και κατά 0,4m από τη ράβδο.

v) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς το σημείο Β.

Γ) Αν στη διάρκεια της κρούσης  δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων ενώ η ώθηση της δύναμης F θεωρηθεί αμελητέα, να υπολογιστούν οι ταχύτητες των κέντρων μάζας και οι γωνιακές ταχύτητες των δύο στερεών, αμέσως μετά την κρούση.

Δίνονται οι ροπές αδράνειας ως προς κατακόρυφους άξονας που περνάνε από το κέντρο μάζας κάθε στερεού Ι₁= ½ ΜR² και Ι₂= 1/12 Μℓ².

Απάντηση:

ή

Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.