ΚΥΛΙΣΗ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Η εργασία μου αυτή αποτελεί συνέχεια ενός θέματος που δημοσιεύθηκε πριν λίγες μέρες στο δίκτυο Yλικονετ και αφορούσε  παραλλαγή μιας πολύ αξιόλογης εργασίας του Φυσικού Γιάννη Κυριακόπουλου. Δεν είχα πρόθεση να αναρτήσω την νέα μου εργασία αν δεν έπεφτε στο μάτι μου ένα περίεργο σχόλιο του Φυσικού Στέργιου Ναστόπουλου που κατά κάποιο τρόπο τον ξένιζε η έννοια της εξαναγκασμένης ταλάντωσης στην περίπτωση μιας κύλισης. Η προσπάθεια μου τίθεται στην οποαδή ποτε κριτική των συναδέλφων του δικτύου.

P.M. fysikos 

Τροχός μάζας m και ακτίνας R, εφάπτεται ενός οριζόντιου δοκαριού μάζας Μ με το οποίο παρουσιάζει αρκετά μεγάλο συντελεστή οριακής τριβής, ο οποίος επιτρέπει την κύλιση χωρίς ολίσθηση του τροχού πάνω στο δοκάρι. Το δοκάρι βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συνδέεται με το ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k του οποίου το άλλο άκρο στερεώνεται ώστε το ελατήριο να είναι οριζόντιο (σχ.  ) Κάποια στιγμή που θεωρείται ως αρχή του χρόνου εξασκείται στο δοκάρι οριζόντια δύναμη F που μεταβάλλεται με τον χρόνο t σύμφωνα με την σχέση:

F=F₀συνωt∙i

όπου F₀, ω θετικές και σταθερές ποσότητες και i το μοναδιαίο διάνυσμα του οριζόντιου άξονα Ox. Να μελετηθεί η κίνηση του δοκαριού και του τροχού στο σύστημα αναφοράς του δαπέδου.

Να δεχθείτε ότι την στιγμή t=0 το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και ότι τόσο ο τροχός όσο και το δοκάρι είναι ακίνητα. Δίνεται ακόμη η ροπή αδράνειας Ι_C=mR²/2 του τροχού ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του και διερχόμενο από το κέντρο του C και η επιτάχυνση g της βαρύτητας.

Απάντηση: