Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου 2011

Πλαστική κρούση υλικού σημείου με ελεύθερη ράβδο




Ο τίτλος της άσκησης που ακολουθεί θα μπορούσε να είναι
" Η απρόσεκτη χρήση της σχέσης L=Iω πιθανόν να δώσει λάθος αποτέλεσμα"
Στο διπλανό σχήμα εικονίζεται μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους ℓ=2m και μάζας Μ=1Kg, οποία ηρεμεί σε λείο οριζόντιο τραπέζι.
Στο άκρο Α τις ράβδου υπάρχει μια μικρή ακίδα κάθετη στην ράβδο.
Πάνω στο τραπέζι είναι χαραγμένο ένα ημικυκλικό αυλάκι με διάμετρο την ΑΒ.
Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,25Kg αμελητέας ακτίνας κινείται χωρίς να περιστρέφεται με ταχύτητα υ0=8m/s και «καρφώνεται» στην ακίδα της ράβδου.
Να υπολογιστούν:
1) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου.
2) Η ταχύτητα του μέσου Μ της ράβδου αμέσως μετά την κρούση
3) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μεταβιβάστηκε στην ράβδο.
4) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μετατράπηκε σε θερμική.
Απάντηση

2 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλησπέρα.Υπολόγισα πως το κέντρο μάζας του συσσωματώματος θα βρίσκεται σε απόσταση 4*l/10 απο το άκρο Α. Υπέθεσα πως το συσσωμάτωμα κάνει σύνθετη κίνηση γύρω απο νεο κέντρο μάζας και υπολογισα σωστα τις ω και uΜ . Όσον αφορά το ερώτημα 3.) Η κινητική ενέργεια της ράβδου δεν θα έπρεπε να είναι Κ= 1/2 M U^2 + 1/2 Iρ * ω^2; Απο ΑΔΟ υπολογίζω U = 1,6 m/s και απο θεωρημα Steiner Ιp = 1/12 m l^2 + m (l/10)^2 = 1/3 + 4/100. Επομένως : K= 1/2*1*(1,6)^2 + 1/2*112/300*9 = 1,28 + 1,68 = 2,96 και οχι 2 Joule. Βρισκεται καποιο λαθος στον συλλογισμό μου;

    με εκτίμηση, Στυλιανός Παπαδόπουλος , μαθητής

    ΑπάντησηΔιαγραφή