Μόνο Στροφική ή σύνθετη κίνηση;

Μια ομογενής ράβδος ΑΓ, στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από κάθετο άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο Α.

Τι κίνηση κάνει; Ποιας μορφής Κινητική ενέργεια έχει;

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= 1/12 Μl².

Απάντηση:

1) Η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι μόνο ομαλή στροφική γύρω από τον άξονα με αποτέλεσμα να έχει μόνο κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής:

2) Η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σύνθετη.

Μια στροφική γύρω από κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Ο, με γωνιακή ταχύτητα ω και μια μεταφορική του κέντρου μάζας Ο, το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση, σαν υλικό σημείο με γραμμική ταχύτητα:

υ_γρ=υ_cm=ω·(ΑΟ) → υ_cm=ω·l/2

Έτσι για παράδειγμα το άκρο Α έχει μια ταχύτητα λόγω της μεταφορικής κίνησης την υ_cmκαι μια γραμμική ταχύτητα λόγω της περιστροφικής κίνησης υ_γρ=ω·R= ω·l/2. Έτσι η ταχύτητα του άκρου Α είναι μηδενική, πράγμα αναμενόμενο αφού από το άκρο αυτό διέρχεται ο σταθερός άξονας περιστροφής.

Αν όμως η κίνηση είναι σύνθετη, τότε θα έχει και μεταφορική και περιστροφικήκινητική ενέργεια.

Άρα

Κ_ολ= Κ_μετ+Κ_περ →

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Αν ένα στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ο οποίος δεν περνά από το κέντρο μάζας, τότε το σώμα έχει και μεταφορική κινητική ενέργεια (Κ= ½ Mυ_cm²) και περιστροφική κινητική ενέργεια (K_περ= ½ Ιω²) όπου Ι η ροπή αδράνειας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του.

Ας έρθουμε τώρα σε μια εφαρμογή των παραπάνω ιδεών:

Η ράβδος του σχήματος εκτελεί μεταφορική κίνηση με ταχύτητα υ₀ πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σημείο Ο υπάρχει κατακόρυφος σταθερός άξονας. Όταν το άκρο Α της ράβδου φτάνει στο Ο πιάνεται στον άξονα με τη βοήθεια ενός άγκιστρου με αποτέλεσμα η ράβδος να συνεχίσει με περιστροφική κίνηση.

1. Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου, μετά την σταθεροποίηση του άκρου Α στο άγκιστρο.
2. Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης (σαν δύναμης) που ασκήθηκε στην ράβδο από το άγκιστρο.
3. Να βρεθεί το έργο της ροπής που ασκήθηκε στη ράβδο.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το άκρο της Ι= 1/3 Μl².

Λύση:

.