Μια άσκηση ταλάντωσης στερεού που μπορεί και να ανατραπεί

Δύο ακριβώς όμοιοι κύλινδροι μπορούν να στρέφονται περί τους γεωμετρικούς τους άξονες, οι οποίοι είναι σταθεροί, βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση α. Ένα ξύλινο δοκάρι σταθερής διατομής σε όλο το μήκος του, τοποθετείται πάνω στους κυλίνδρους κάθετα στους άξονες περιστροφής τους, ώστε το κέντρο του να ισαπέχει από τις ευθείες επαφής του με τις επιφάνειες των κυλίνδρων.

i) Mε κατάλληλο μηχανισμό θέτουμε τους κυλίνδρους σε περιστροφική κίνηση με αντίθετες φορές περιστροφής, όπως φαίνεται στο σχή μα (1). Να εξετάσετε την κίνηση του δοκαριού, αν την στιγμή t=0 το κέντρο του βρίσκεται σε απόσταση x₀ από το μέσο Ο της διακέντρου Ο₁Ο₂ και έχει μηδενική ταχύτητα.

ii) Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει το δοκάρι αν οι δύο κύλινδροι στρέφονται ομόρροπα κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού (σχ. 2);

Δίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ μεταξύ του δοκαριού και η επιτάχυσνη g της βαρύτητας.

Απάντηση:

Μια διαφορετική άσκηση στο στερεό σώμα

Μια νέα ανάρτηση από τον φίλο Πάνο Μουστάκα:

Μελετώντας πριν μερικές ημέρες την εξαιρετική εργασία του Φυσικού Γιάννη Κυριακόπουλου

“Αδρανειακές δυνάμεις επί στερεών σωμάτων’’

σκέφθηκα ότι, ενεργώντας ως μη αδρανειακός παρατηρητής, μπορώ να αναδείξω ποσοτικά, δηλαδή χωρίς να χρησιμοποιήσω αναλυτική φυσική σκέψη, την εμφάνιση ροπής πακτώσεως σε στερεό σώμα που έχει εισχωρήσει σε κάποιο άλλο στερεό, ετσι ώστε να είναι απαγορευμένη κάθε σχετική κίνηση του ενός ως προς το άλλο. Για τον σκοπό αυτόν διάλεξα ένα παράδειγμα πακτωμένης ράβδου εντός μιας βαρειάς πλάκας που ολισθαίνει προς τα κάτω επί κεκλιμένου επιπέδου, όπου προσπαθώ να αποδείξω ότι η αντίδραση που δέχεται η ράβδος από την πλάκα στην περιοχή της πακτώσεως δεν εκφράζεται με μια δύναμη, αλλά εμπλέκεται και μηχανική ροπή επί της ράβδου, η λεγόμενη ροπή πακτώσεως. Η προσπάθειά μου ολοκληρώνεται με μια σύντομη περιγ ραφή του φαινομένου της πακτώσεως στερεού, όπου με φυσική πλέον σκέψη περιγ ράφω γιατί η αντίδραση επί του στερεού λόγω της πακτώσεώς έχει δυικό χαρακτήρα, δηλαδή εκδηλώνεται με την εμφάνιση δύναμης και ροπής. Όλα τα παραπάνω περιέ χονται στο άρχείο pdf που φέρει τον τίτλο:

Μια διαφορετική άσκηση στο στερεό σώμα

P.M. fysikos

ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΠΙ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Σε προηγούμενη ανάρτηση http://ylikonet.gr/profiles/blogs/d-alembert-coriolis-eulrer

είχαν ειπωθεί ολίγα περί αδρανειακών ή, αν δεν σας στενοχωρεί ο όρος, φανταστικών δυνάμεων.

Ποια είναι η δράση τους σε ένα στερεό σώμα;

Θα επιχειρήσω μια απλοϊκή περιγραφή με όσο λιγότερα Μαθηματικά γίνεται. Αυτό δεν είναι φυσικά δυνατόν να καλύψει παρά μόνο κάποιες «στημένες» περιπτώσεις. Μην νομίσουμε ότι μπορούμε πάντοτε να παρακάμπτουμε τα μαθηματικά.

Συνέχεια:

Ολοκλήρωμα ανεξάρτητο της τροχιάς (Συντηρητική δύναμη)

 Μια "κωδικοποίηση":

Ολοκλήρωμα ανεξάρτητο της τροχιάς (Συντηρητική δύναμη).

Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο

      Όταν ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό, τότε ο στροβιλισμός της δύναμης είναι ίσος με το μηδέν. Αυτό προκύπτει από το θεώρημα του Stokes (ή του Green, αν είμαστε στο επίπεδο). Το ερώτημα είναι: Αν γνωρίζουμε ότι ο στροβιλισμός της δύναμης είναι μηδέν, μπορούμε να πούμε (με βεβαιότητα) ότι το πεδίο είναι συντηρητικό;   

     Θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα με τη βοήθεια ενός παραδείγματος:   

 Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο 

Ένα περίεργο πεδίο βαρύτητας

Αρχείο pdf:  Ένα περίεργο πεδίο βαρύτητας

Λίγα για την ακτινοβολία Hawking (Hawking radiation)

     

       Πρόκειται για ακτινοβολία που εκπέμπεται από μια μαύρη τρύπα και είναι αποτέλεσμα κβαντομηχανικών διεργασιών. Θεωρητικά επιχειρήματα για την ύπαρξη και την προέλευσή της, έδωσε για πρώτη φορά στα 1974 ο Stephen Hawking. Το ισχυρό βαρυτικό πεδίο της μαύρης τρύπας, κοντά στην περιοχή του ορίζοντα γεγονότων, προκαλεί τη δημιουργία ζεύγους σωματιδίου-αντισωματιδίου. Ένα μέλος του  κάθε ζεύγους (το σωματίδιο ή το αντισωματίδιο) «πέφτει» μέσα στη μαύρη τρύπα, ενώ το άλλο διαφεύγει. Έτσι για έναν εξωτερικό παρατηρητή, η μαύρη τρύπα φαίνεται ότι εκπέμπει ακτινοβολία (ακτινοβολία Hawking)...

 Λίγα για την ακτινοβολία Hawking (Hawking radiation)

Λίγα για την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.

      Το Σύμπαν διαστέλλεται και ψύχεται. Στα αρχικά στάδια αυτής της διαστολής, η θερμοκρασία ήταν τόσο πολύ υψηλή ώστε η ενεργειακή πυκνότητα της ακτινοβολίας ήταν τόσο μεγάλη που απέτρεπε τον σχηματισμό ατόμων...

 Λίγα για την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.

Θα μείνει τεντωμένο το νήμα;

Το κιβώτιο του παρακάτω  σχήματος είναι λείος  κύβος πλευράς 2R μάζας m=1kg και μπορεί να κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι ύψους Η=1,25m εκτελώντας  ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R₁=2m με την βοήθεια oριζόντιου τεντωμένου σκοινιού η  άλλη άκρη του οποίου βρίσκεται δεμένη με δεύτερο σώμα μάζας m₂=5kg που ισορροπεί κατακόρυφα.

Tελείως λεία σφαίρα μάζας Μ=3kg  και ακτίνας R=0,1m τοποθετείτε σε ένα σημείο της περιφέρειας της κυκλικής τροχιάς που εκτελεί το σώμα μάζας m₁ με κατάλληλη αρχική γωνιακή ταχύτητα παράλληλη προς το επίπεδο του τραπεζιού και με φορά προς το κέντρο του κύκλου. Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται ακαριαία  κεντρικά και ελαστικά. Αν μετά την κρούση των δύο σωμάτων η σφαίρα κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει  και το νήμα είναι συνεχώς τεντωμένο να βρεθούν:

A)Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας του κύβου.

Β)Το μέτρο της αρχικής γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας

Γ)H αρχική επιτάχυνση θα κινηθεί αμέσως μετά την κρούση το σώμα μάζας m₂ ;

Δ)H  μέγιστη ταχύτητα   του σώματος μάζας m₂ κατά την πτώση του

Ε)Ποια η τελική κινητική ενέργεια της σφαίρας λίγο πριν χτυπήσει στο έδαφος.

Για την σφαίρα Ιcm=0,4MR².

AΠΑΝΤΗΣΗ

Θα περιστραφεί το παιδί; Ποια είναι η σωστή απάντηση; Παιχνίδια με το θεώρημα Steiner.

Ο πιτσιρικάς βρίσκεται πάνω σε πλατφόρμα δυνάμενη να περιστραφεί αλλά ακίνητη.

Κρατά στο χέρι του δίσκο στρεφόμενο όπως στο σχήμα.

Κάποια στιγμή μεταφέρει τον δίσκο προς το μέρος του φροντίζοντας να παραμένει συνεχώς οριζόντιος.

Η πλατφόρμα και το παιδί θα περιστραφούν κατά το πλησίασμα αυτό του δίσκου;

Οι απαντήσεις:

Διαστατική ανάλυση και μαύρες τρύπες (ΙΙ)

            Σε προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο: Διαστατική ανάλυση και… μαύρες τρύπες, είδαμε κάποια χαρακτηριστικά και κάποιες ιδιότητες των μελανών οπών με τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης. Είδαμε λοιπόν τον «ορίζοντα» της μαύρης τρύπας καθώς επίσης και τη σχέση που συνδέει την εντροπία μιας μαύρης τρύπας με την επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων της (σχέση του Bekenstein)...   

 Διαστατική ανάλυση και μαύρες τρύπες (ΙΙ)