Ο δύσπιστος μαθητής και η ανακύκλωση.

Ένας δύσπιστος μαθητής μελετά το φαινόμενο ανακύκλωσης σημειακού σώματος στο εσωτερικού λείου κατακόρυφου οδηγού. Στις σημειώσεις του, καθώς και σε μερικά βιβλία που διαθέτει διαβάζει ότι θέτοντας Ν=0 στο ανώτατο σημείο της τροχιάς βρίσκει την ελάχιστη δυνατή ταχύτητα, στο σημείο αυτό, που θα του εξασφαλίσει σίγουρα την ανακύκλωση. 

Διερωτάται λοιπόν: « Γιατί είναι τόσο αυτονόητο, ότι η επαφή δε θα χαθεί στο τρίτο τεταρτοκύκλιο της τροχιάς ». Σχεδιάζει λοιπόν μια πιθανή  τροχιά που του φαίνεται λογική και τη φέρνει για εξηγήσεις. Διερωτόμαστε κι εμείς στη συνέχεια , είναι πράγματι τόσο αυτονόητο και προφανές, ή μήπως εμείς το τεκμηριώσαμε κάπως επιπόλαια ;

Απάντηση 

Πρόσφορα ενέργειας με σταθερό ρυθμό σε επιφανειακά αρμονικά κυκλικά κύματα

Επιφανειακό ελαστικό μέσον επιφανειακής πυκνότητας Κ διεγείρεται κατάλληλα σε μικρή περιοχή του με συχνότητα f, έτσι ώστε να διαδίδονται σε αυτό αρμονικά κυκλικά κύματα ταχύτητας διάδοσης u. Αν από την περιοχή διέγερσης εκρέει ενέργεια με σταθερό ρυθμό P, να δείξετε ότι το τετράγωνο του πλάτους είναι αντιστρόφως ανάλογο με την ακτίνα διάδοσης.

Απάντηση: 

H μεταμόρφωση διακροτήματος σε ταλάντωση

H μεταμόρφωση διακροτήματος σε ταλάντωση σταθερού πλάτους

και η σημασία του παροδικού όρου

·       Διακρότημα από εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση


Η συνέχεια στο pdf.

Μέρος 3ο Σύστημα βάσης – σώματος Μονωμένο σύστημα – Τυχαίες αρχικές συνθήκες

Η παρακάτω διάταξη αποτελεί μονωμένο σύστημα. Να γράψετε την εξίσωση κίνησης  σώματος για τυχαίες αρχικές συνθήκες των σωμάτων

Απάντηση:

Μονωμένο σύστημα βάσης - σώματος

Η παρακάτω διάταξη αποτελεί μονωμένο σύστημα. Εκτρέπουμε το σώμα και τη βάση και τα αφήνουμε ελευθέρα, χωρίς αρχική ταχύτητα, την ίδια χρονική στιγμή. Να γράψετε την εξίσωση κίνησης βάσης και σώματος αντίστοιχα.

Απάντηση:

Διάταξη σύνθεσης ταλαντώσεων; Η μήπως … συντονισμού;

Να δείξετε ότι στην παρακάτω διάταξη, αν η βάση τεθεί από εξωτερικό αίτιο σε αμείωτη αρμονική ταλάντωση λειτουργεί ως διεγέρτης και το σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η διάταξη επομένως είναι ακατάλληλη για μελέτη και επίδειξη σύνθεσης ταλαντώσεων.

Απάντηση