O "πειραματικός" νόμος του Coulomb και η μέτρηση της διηλεκτρικής σταθεράς του αέρα.

Αφορμή αποτέλεσε το πρόβλημα που έθεσε ο Πάνος Μουρούζης. Περιγράφεται μια διάταξη από την οποία προκύπτει και ο νόμος του Coulomb, αλλά εδώ μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός της διηλεκτρικής σταθεράς του κενού. Δίνεται ένα πειραματικό πρόβλημα η διαδικασία τα πειραματικά δεδομένα και η επεξεργασία τους. 

O "πειραματικός" νόμος του Coulomb και η μέτρηση της διηλεκτρικής σταθεράς του αέρα

Στροφική ταλάντωση δακτυλίου σε μαγνητικό πεδίο

Ένας αγώγιμος δακτύλιος ακτίνας R με μάζα M, αμελητέα αντίσταση και συντελεστή αυτεπαγωγής L,  κρέμεται μέσω μονωτικού νήματος και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται ότι το νήμα μπορεί να ασκεί ροπή επαναφοράς ανάλογη της γωνίας θ κατά την οποία στρέφεται το επίπεδο του δακτυλίου σε σχέση με την αρχική θέση ισορροπίας του. Η σταθερά επαναφοράς του νήματος είναι Κ και η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς την κατακόρυφη διάμετρό του είναι I=MR²/2. Αποκαθίσταται με σταθερό ρυθμό μεταβολής, ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο στο διάνυσμα της επιφάνειας του δακτυλίου. Nα αποδείξετε ότι αν το διάνυσμα της επιφάνειας του δακτυλίου στραφεί κατά μικρή γωνία θ μετά την αποκατάσταση του B, θα εκτελέσει στροφική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την περίοδό της σε σχέση με τα M,R,K,B και L.

Και μία πρόσθετη ερώτηση από Ολυμπιάδα:

Θα ήταν δυσκολότερο να θερμάνουμε τον δακτύλιο όπως είναι κρεμασμένος από το νήμα ή αν βρισκόταν σε οριζόντιο θερμομονωτικό δάπεδο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα; 

Στροφική ταλάντωση δακτυλίου σε μαγνητικό πεδίο

Αναπήδηση μπάλας σε τοίχο

Μια μπάλα με μάζα m και ακτίνα R κινείται οριζόντια με ταχύτητα v₀ και συγκρούεται με κατακόρυφο ανένδοτο τοίχο και αναπηδά προς τα πίσω. Η πίεση του αέρα στο εσωτερικό της μπάλας είναι μεγαλύτερη από την πίεση στο εξωτερικό. Αν η διαφορά της πίεσης που επικρατεί στο εσωτερικό της μπάλας σε σχέση με το εξωτερικό είναι ΔP εκτιμήστε τη χρονική διάρκεια της κρούσης και τη διάμετρο του σημαδιού που αφήνει η σφαίρα στον τοίχο. Θεωρείστε ότι η παραμόρφωση x είναι πολύ μικρότερη της ακτίνας R της μπάλας και ότι η περαιτέρω αύξηση της πίεσης κατά την κρούση είναι αμελητέα.

Απάντηση:

Μια ασυνήθιστη εκτροπή

Μια μεταλλική αβαρής ράβδος πολύ μεγάλου μήκους L μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές κατακόρυφα παραμένοντας οριζόντια και σε επαφή με δύο κατακόρυφους αγωγούς. Οι αγωγοί είναι συνδεδεμένοι στο πάνω μέρος με αντιστάτη αντίστασης R. Η αντίσταση της ράβδου και των αγωγών είναι αμελητέα. Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β είναι κάθετο στο επίπεδο του σχηματιζόμενου κυκλώματος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Στο μέσον τις ράβδου είναι κρεμασμένο μέσω μονωτικού νήματος, με μήκος ένα βαρύ σφαιρίδιο με θετικό ηλεκτρικό φορτίο q. Το μήκος του μονωτικού νήματος είναι τέτοιο ώστε το βαρίδι να είναι σχετικά μακριά από τη ράβδο. Η ράβδος αφήνεται να πέσει. Να βρείτε τη γωνία θ που θα σχηματίζει με την κατακόρυφη το μονωτικό νήμα όταν η ράβδος θα έχει αποκτήσει την οριακή της ταχύτητα.

Δίνονται τα L,B,q,R

Απάντηση:

Το παράδοξο της κουβαρίστρας

H ροπή αδράνειας της κουβαρίστρας ως προς το κέντρο μάζας της είναι Ι_cm=mR²/2   Προς τα πού θα κινηθεί η κουβαρίστρα και ποια η επιτάχυνση του κέντρου μάζας της αν τραβήξουμε την κλωστή με σταθερή δύναμη F που σχηματίζει γωνία θ με το οριζόντιο έδαφος; Υποθέστε ότι η κουβαρίστρα δεν ολισθαίνει.

Απάντηση:

Μετάπτωση και Νεύση

Δύσκολα η μεταπτωτική κίνηση του τροχού δεν συνοδεύεται από την "άγνωστη" συνήθως μη αντιληπτή Νεύση, μια απλή αρμονική ταλάντωση στο κατακόρυφο επίπεδο. Ένα δύσκολο αλλά όχι απρόσιτο ζήτημα για μαθητές.

Μετάπτωση και Νεύση

Hλεκτρική ταλάντωση με δύο πυκνωτές

Ένα κύκλωμα αποτελείται από δύο όμοιους πυκνωτές με χωρητικότητα C και ένα πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Αρχικά οι διακόπτες είναι ανοικτοί και ο πυκνωτής 1 είναι φορτισμένος με ηλεκτρικό φορτίο Q, ενώ ο πυκνωτής 2 είναι αφόρτιστος. Μετά οι διακόπτες κλείνουν ταυτόχρονα και δημιουργείται έτσι ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, όπου το φορτίο και το ρεύμα ταλαντώνονται αρμονικά με το χρόνο.

α) Να βρείτε την μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος I  και την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του ρεύματος στο κύκλωμα αυτό, σε σχέση με τα L, C, Q,

β) Να γράψετε τις χρονοεξισώσεις του ηλεκτρικού ρεύματος και του ηλεκτρικού φορτίου σε κάθε πυκνωτή, θεωρώντας δεδομένες από τα προηγούμενα ερωτήματα τις τιμές της μέγιστης έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος και της κυκλικής συχνότητας ω.

γ) Προτείνετε και σχεδιάστε ένα μηχανικό ανάλογο για το σύστημα αυτό.

( Δίνεται ότι το γινόμενο δύο ποσοτήτων με σταθερό άθροισμα είναι μέγιστο όταν αυτές είναι ίσες και ότι στην περίπτωση που δύο πυκνωτές  με χωρητικότητα C είναι συνδεδεμένοι σε σειρά η ισοδύναμη χωρητικότητα του συστήματος είναι C₀=C/2).

Απάντηση: