Η πίεση και οι εκδοχές της. Από τον Galileo στον Einstein.

Η πίεση και οι εκδοχές της. Από τον Galileo στον Einstein.
Η συνέχεια στο Εδώ.

Η πολυθρόνα λίκνισης* (The rocking chair)

Η πολυθρόνα λίκνισης* (The rocking chair)

ΣΤΑΣΙΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Από τη θεωρία στην καθημερινή ζωή

ΣΤΑΣΙΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ .Από τη θεωρια στην καθημερινή ζωή.

"ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ" ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Είναι παλιά η συζήτηση για το εάν τα μαθηματικά υπηρετούν τις ανάγκες της Φυσικής ή οι δύο αυτές επιστήμες είναι συνυφασμένες τόσο στενά μεταξύ τους,...Συνέχεια

Ο ΣΤΙΓΜΙΑΙΟΣ ΑΞΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΘΕΩΡΗΜΑ EULER ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ
Ο Leonard Euler παρουσιάζει στην ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης στις 9 Οκτωβρίου
1775 το ομώνυμο θεώρημα το οποίο δημοσιεύεται για πρώτη φορά στο “Novi Commentarii
academiae scientiarum Petropolitanae 20, pages 189-207” το 1776.
Συνέχεια...

Ο ΜΑΚΡΟΚΟΣΜΟΣ, Ο ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ. ΜΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ

Αφορμή για την παρούσα ανάρτηση αποτέλεσε μια παλιά ιδέα για το πώς θα ήταν ενδεχομένως, τα πράγματα στην περίπτωση που οι ενδιαφερόμενοι να σπουδάσουν κάποια από τις Θετικές Επιστήμες ή και ειδικότερα...

Συνέχεια...

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ

Κύκλωμα που αποτελείται από ωμική αντίσταση R, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C σε σειρά, τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης...
ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ (२)

Σε συνέχεια προηγούμενης ανάρτησης μου με τίτλο
"Στρεφόμενοι δίσκοι και περί
στροφορμής" εδώ και με αφορμή παλαιότερη ανάρτηση του φίλου Δ. Μάργαρη "Ισορροπία – ροπές και κάθετη αντίδραση"
εδώ και τη σχετικά πρόσφατη του συναδέλφου κ. Γ. Μιχαλόπουλου "Σημείο εφαρμογής παράλληλων δυνάμεων" εδώ,
θα επιχειρήσω να δώσω μία θεωρητική απόδειξη για το πότε ένα στερεό σώμα
βρίσκεται σε στροφική ισορροπία, δηλαδή δεν επιταχύνεται στροφικά (αγων=0).
Καταρχάς ο γενικευμένος νόμος της στροφικής κίνησης dL/dt=Στεξ γράφεται με τη μορφή αυτή με την προϋπόθεση ότι η
στροφορμή του σώματος (ή συστήματος) και οι ροπές των εξωτερικών δυνάμεων
υπολογίζονται ως προς ένα αδρανειακό
σύστημα συντεταγμένων. Αν η προϋπόθεση αυτή δεν ισχύει τότε, όπως έχω δείξει σε
προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο "Στρεφόμενοι
δίσκοι και περί στροφορμής", η έκφραση του γενικευμένου νόμου είναι...
ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΜΙΑ ΧΡΗΣΙΜΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

Ένα μη εκτατό νήμα αμελητέας μάζας και διατομής τυλίγεται γύρω από δοκό κυκλικής διατομής ακτίνας R. Στο ένα άκρο του κατακόρυφου τμήματος του νήματος έχει συνδεθεί σώμα βάρους W.Στο άλλο άκρο ασκείται δύναμη μέτρου F από έναν άνθρωπο που το κρατάει. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ νήματος και δοκού είναι μs.
Αν το τμήμα του νήματος που είναι τυλιγμένο στη δοκό μόλις δεν ολισθαίνει πάνω στη δοκό,να βρεθεί η σχέση που συνδέει το μέτρο της δύναμης του βάρους του σώματος με το μέτρο της δύναμης F που ασκεί ο άνθρωπος και τη γωνία Θ που αντιστοιχεί στο τμήμα του νήματος που είναι τυλιγμένο στη δοκό και ορίζεται από τις ακτίνες που αντιστοιχούν στα ακραία σημεία επαφής του νήματος με τη δοκό.Δίνεται ότι το βάρος του σώματος W είναι μικρότερο από το όριο θραύσης του νήματος.
Απάντηση

Η ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ – ΤΟ ΚΥΚΛΟΕΙΔΕΣ & Η ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑ-ΛΑΝΤΩΣΗ

Ομογενής και συμπαγής τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε ακίνητο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ_cm.

α.   Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει το σημείο επαφής Α του τροχού με το επίπεδο κύλισης και ένα τυχαίο σημείο Σ της περιφέρειας του κυλιόμενου τροχού (και όχι μόνο της περιφέρειας) είναι κάθετη στην ολική ταχύτητα αυτού του σημείου.

β.   Να υπολογίσετε  την έκφραση του μέτρου της ολικής ταχύτητας του σημείου Α της περιφέρειας του τροχού που τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο κύλισης σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ. Να υπολογίσετε το μήκος της κυκλοειδούς τροχιάς που διαγράφει το σημείο επαφής του τροχού Α με το επίπεδο κύλισης σε χρόνο μιας περιόδου.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ