Σχετική και απόλυτη στροφορμή - Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής

Μια προσπάθεια κωδικοποίησης των εννοιών της σχετικής, της απόλυτης στροφορμής και του ρυθμού μεταβολής της, για ένα σύστημα υλικών σημείων.

Η συνέχεια ΕΔΩ.

Δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ τροχαλίας και νήματος ή ιμάντα που την περιβάλλει

Όλοι είμαστε εξοικειωμένοι με προβλήματα, όπου ένα αβαρές μη εκτατό νήμα ή εύκαμπτος ιμάντας περιβάλλει μια τροχαλία, δίσκο, κλπ. και δημιουργεί ένα σύνδεσμο κίνησης αν δεν ολισθαίνει, ή έστω μια σύζευξη ανάμεσα σε δύο σώματα, μεταφέροντας ενέργεια από το ένα στο άλλο. Το σύστημα «τροχαλίες / ιμάντας» αποτελεί, ένα από τα συνηθισμένα συστήματα μετάδοσης κίνησης.

Σε όλες τις περιπτώσεις θεωρούμε ότι το νήμα ή ο ιμάντας ασκεί στην τροχαλία δύο «τάσεις» εφαπτομενικά στα σημεία που έρχεται σε επαφή με αυτήν και προφανώς αυτή που είναι ομόρροπη προς την περιστροφή προσφέρει ενέργεια στην τροχαλία, ενώ η άλλη αφαιρεί. 

Με ποιο μηχανισμό ασκούνται όμως αυτές οι δύο «τάσεις»; Δεν πρόκειται για άκρο τεντωμένου νήματος δεμένου σε σώμα. Το νήμα δεν είναι δεμένο στην τροχαλία, απλά την περιβάλλει, βρίσκεται σε επαφή με την περιφέρειά της.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Μία … ηλεκτρομηχανική ταλάντωση

 

Μπορούμε άραγε να έχουμε ηλεκτρική ταλάντωση σε ένα κύκλωμα χωρίς τη συνύπαρξη πηνίου L και πυκνωτή C;

Η πρώτη σκέψη είναι μάλλον «όχι» διότι όπως στη μηχανική είναι απαραίτητη προϋπόθεση η ύπαρξη «αδράνειας» m και «ελαστικότητας» D, η ικανότητα μ’ άλλα λόγια να αποθηκεύει το σύστημα κινητική και δυναμική ενέργεια, έτσι και στον ηλεκτρισμό το κύκλωμα θα πρέπει να μπορεί να αποθηκεύει ενέργεια μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου.

Αν το δούμε λίγο πιο προσεκτικά όμως, η αυτεπαγωγή L μπορεί να είναι … αναντικατάστατη, αφού εκφράζει την «αδράνεια στις μεταβολές του ρεύματος», ισχύει όμως το ίδιο και για τη χωρητικότητα C;

Ο φορτισμένος πυκνωτής είναι μια αποθήκη ενέργειας, που κατά τη φόρτιση μετατρέπει το ηλεκτρικό έργο σε κάποια άλλη μορφή, ενώ κατά την εκφόρτιση συμβαίνει η αντίστροφη διαδικασία.

Μα αυτό ακριβώς δεν κάνει οποιαδήποτε επαναφορτιζόμενη πηγή;

Ο πυκνωτής βέβαια έχει και την ικανότητα να αλλάζει ταχύτατα πολικότητα και «συμπεριφορά» από αποδέκτης σε πηγή, κάτι που είναι πρακτικά αδύνατο π.χ. σε μια μπαταρία λιθίου ή μολύβδου, εξαιτίας των εμπλεκομένων χημικών αντιδράσεων.

Υπάρχουν όμως κι άλλες … «επαναφορτιζόμενες» μπαταρίες!

Ένα τέτοιο παράδειγμα θα δούμε στη συνέχεια.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο και φόρτιση πυκνωτή

Δύο κατακόρυφοι αγωγοί Αx και Γy μεγάλου μήκους συνδέονται στα πάνω άκρα τους με πυκνωτή χωρητικότητας C. Τρίτος αγωγός μήκους ℓ και μάζας m μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές κατά μήκος τους, με τη βοήθεια δακτυλίων, παραμένοντας οριζόντιος. Κάθετα στο επίπεδο των αγωγών υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.

Ο οριζόντιος αγωγός συγκρατείται αρχικά κοντά στα άκρα Α και Γ και τη στιγμή t = 0 αφήνεται ελεύθερος.

Α) Να μελετήσετε το είδος της κίνησής του.

Β) Πόση ενέργεια U_Ε έχει αποκτήσει ο πυκνωτής όταν ο αγωγός έχει κατέλθει κατά ύψος Η;

(Όλοι οι αγωγοί έχουν μηδενική αντίσταση. Δίνεται g).

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Με τον εσωτερικό μπροστινό τροχό στον αέρα !

Ή αλλιώς με το ... traction-control στη θέση OFF !
 

Οι πιο πάνω εικόνες, το «σήκωμα» δηλαδή του εσωτερικού τροχού στον αέρα, πάνω στην κορυφή μιας στροφής, ήταν συνηθισμένες στα «πισωκίνητα» αυτοκίνητα που συμμετείχαν στους αγώνες αυτοκινήτων των δεκαετιών 1960 – 70.
Ιδιαίτερα, μόλις ο οδηγός πατούσε γκάζι για να επιταχύνει εξερχόμενος από τη στροφή, τα πιο ισχυρά αυτοκίνητα είχαν την τάση να ανασηκώνουν τον εσωτερικό τροχό στον αέρα και η εικόνα αυτή είχε γίνει «σήμα κατατεθέν» μερικών αυτοκινήτων της εποχής που παρουσίαζαν έντονα την τάση αυτή στις αγωνιστικές εκδόσεις τους, όπως π.χ. οι BMW 2002, Alfa Romeo Junior (GTA, GTAm), NSU 1200ΤΤ, κλπ.
Το φαινόμενο αυτό ήταν ιδιαίτερα έντονο στις σχετικά κλειστές στροφές των σιρκουί και των αναβάσεων.
Η καλύτερη θέση για να το «απολαύσει» κανείς και να το φωτογραφήσει ήταν η εξωτερική κορυφή προς την έξοδο της στροφής, που όμως ήταν και το σημείο στο οποίο κατέληγε το αυτοκίνητο, αν «αποφάσιζε» να εγκαταλείψει το δρόμο!
Στα σημερινά αυτοκίνητα δεν παρατηρείται πλέον κάτι τέτοιο, διότι η εξέλιξη στην τεχνολογία των αναρτήσεων, των αντιστρεπτικών δοκών και γενικότερα στη σχεδίαση του αμαξώματος δεν επιτρέπουν πλέον σ’ αυτό να παίρνει περίεργες κλίσεις και το αναγκάζουν να διατηρείται κατά το δυνατόν οριζόντιο.
Πώς ερμηνεύεται λοιπόν αυτό το φαινόμενο;
Διαβάστε τη συνέχεια ΕΔΩ

Δύο δίσκοι με ιμάντα και οι γωνιακές τους ταχύτητες

Πώς σχετίζονται οι γωνιακές ταχύτητες δύο δίσκων συνδεδεμένων με ιμάντα;

Ισχύει πάντα ω₁·R₁ = ω₂·R₂ ;

Διαβάστε τη συνέχεια … ΕΔΩ

Ανύψωση αλυσίδας από το έδαφος

Για τους νοσταλγούς των Δεσμών ... μια απαιτητική άσκηση πάνω στα κεφάλαια 1-2 του παλαιού βιβλίου:

Αλυσίδα μήκους ℓ=2m και μάζας m=2kg βρίσκεται σωριασμένη στο δάπεδο. Την χρονική στιγμή μηδέν ασκούμε στο άκρο της κατακόρυφη δύναμη F τέτοια ώστε να το μετατοπίζει προς τα πάνω συνεχώς με σταθερή ταχύτητα υ=1m/sec. Με τον τρόπο αυτό ανυψώνεται σταδιακά όλη η αλυσίδα με ομαλό τρόπο και χωρίς οι κρίκοι της να κάνουν αναπηδήσεις.
1. Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική παράσταση μέχρι τη στιγμή που το άκρο της αλυσίδας έχει φθάσει σε ύψος h=3m.
2. Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F μέχρι τη στιγμή που η αλυσίδα χάνει την επαφή της με το έδαφος, καθώς και η αύξηση της μηχανικής ενέργειας της αλυσίδας μέχρι τη στιγμή αυτή.
3. Να συγκριθούν οι δύο τιμές του προηγουμένου ερωτήματος και να σχολιαστεί το αποτέλεσμα της σύγκρισης.

Συνέχεια ΕΔΩ