Ένας … καλός μετασχηματιστής!

 

Έστω ένας μετασχηματιστής, που οι μόνες απώλειες που παρουσιάζει είναι οι αντιστάσεις r₁=5Ω και r₂=1Ω στα δύο πηνία, όπου στο πρωτεύον έχουμε 1.000 και στο δευτερεύον 200 σπείρες. Τροφοδοτούμε το πρωτεύον με Ε.Τ. ενεργού τιμής V₁=31V και θέτουμε στο δευτερεύον αντιστάτη με R=5Ω. Οι απώλειες στον πυρήνα θεωρούνται αμελητέες. Να βρεθούν:

i) Οι ενεργές εντάσεις πρωτεύοντος δευτερεύοντος

ii) Η απόδοση του μετασχηματιστή.

Απάντηση:

ή

Ένας … καλός μετασχηματιστής!

Στροφική ταλάντωση δακτυλίου σε μαγνητικό πεδίο

Ένας αγώγιμος δακτύλιος ακτίνας R με μάζα M, αμελητέα αντίσταση και συντελεστή αυτεπαγωγής L,  κρέμεται μέσω μονωτικού νήματος και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται ότι το νήμα μπορεί να ασκεί ροπή επαναφοράς ανάλογη της γωνίας θ κατά την οποία στρέφεται το επίπεδο του δακτυλίου σε σχέση με την αρχική θέση ισορροπίας του. Η σταθερά επαναφοράς του νήματος είναι Κ και η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς την κατακόρυφη διάμετρό του είναι I=MR²/2. Αποκαθίσταται με σταθερό ρυθμό μεταβολής, ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο στο διάνυσμα της επιφάνειας του δακτυλίου. Nα αποδείξετε ότι αν το διάνυσμα της επιφάνειας του δακτυλίου στραφεί κατά μικρή γωνία θ μετά την αποκατάσταση του B, θα εκτελέσει στροφική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την περίοδό της σε σχέση με τα M,R,K,B και L.

Και μία πρόσθετη ερώτηση από Ολυμπιάδα:

Θα ήταν δυσκολότερο να θερμάνουμε τον δακτύλιο όπως είναι κρεμασμένος από το νήμα ή αν βρισκόταν σε οριζόντιο θερμομονωτικό δάπεδο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα; 

Στροφική ταλάντωση δακτυλίου σε μαγνητικό πεδίο

Μια ασυνήθιστη εκτροπή

Μια μεταλλική αβαρής ράβδος πολύ μεγάλου μήκους L μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές κατακόρυφα παραμένοντας οριζόντια και σε επαφή με δύο κατακόρυφους αγωγούς. Οι αγωγοί είναι συνδεδεμένοι στο πάνω μέρος με αντιστάτη αντίστασης R. Η αντίσταση της ράβδου και των αγωγών είναι αμελητέα. Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β είναι κάθετο στο επίπεδο του σχηματιζόμενου κυκλώματος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Στο μέσον τις ράβδου είναι κρεμασμένο μέσω μονωτικού νήματος, με μήκος ένα βαρύ σφαιρίδιο με θετικό ηλεκτρικό φορτίο q. Το μήκος του μονωτικού νήματος είναι τέτοιο ώστε το βαρίδι να είναι σχετικά μακριά από τη ράβδο. Η ράβδος αφήνεται να πέσει. Να βρείτε τη γωνία θ που θα σχηματίζει με την κατακόρυφη το μονωτικό νήμα όταν η ράβδος θα έχει αποκτήσει την οριακή της ταχύτητα.

Δίνονται τα L,B,q,R

Απάντηση:

Μία … ηλεκτρομηχανική ταλάντωση

 

Μπορούμε άραγε να έχουμε ηλεκτρική ταλάντωση σε ένα κύκλωμα χωρίς τη συνύπαρξη πηνίου L και πυκνωτή C;

Η πρώτη σκέψη είναι μάλλον «όχι» διότι όπως στη μηχανική είναι απαραίτητη προϋπόθεση η ύπαρξη «αδράνειας» m και «ελαστικότητας» D, η ικανότητα μ’ άλλα λόγια να αποθηκεύει το σύστημα κινητική και δυναμική ενέργεια, έτσι και στον ηλεκτρισμό το κύκλωμα θα πρέπει να μπορεί να αποθηκεύει ενέργεια μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου.

Αν το δούμε λίγο πιο προσεκτικά όμως, η αυτεπαγωγή L μπορεί να είναι … αναντικατάστατη, αφού εκφράζει την «αδράνεια στις μεταβολές του ρεύματος», ισχύει όμως το ίδιο και για τη χωρητικότητα C;

Ο φορτισμένος πυκνωτής είναι μια αποθήκη ενέργειας, που κατά τη φόρτιση μετατρέπει το ηλεκτρικό έργο σε κάποια άλλη μορφή, ενώ κατά την εκφόρτιση συμβαίνει η αντίστροφη διαδικασία.

Μα αυτό ακριβώς δεν κάνει οποιαδήποτε επαναφορτιζόμενη πηγή;

Ο πυκνωτής βέβαια έχει και την ικανότητα να αλλάζει ταχύτατα πολικότητα και «συμπεριφορά» από αποδέκτης σε πηγή, κάτι που είναι πρακτικά αδύνατο π.χ. σε μια μπαταρία λιθίου ή μολύβδου, εξαιτίας των εμπλεκομένων χημικών αντιδράσεων.

Υπάρχουν όμως κι άλλες … «επαναφορτιζόμενες» μπαταρίες!

Ένα τέτοιο παράδειγμα θα δούμε στη συνέχεια.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΣΕ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΑΥΞΗΣΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

Τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο (ΑΚΛΜ) μάζας m, αντίστασης R και πλευράς α αφήνεται να πέσει κατακόρυφα μέσα σε Μη Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο, του οποίου η μαγνητική επαγωγή δίνεται από τη σχέση Β=λ·y, όπου λ=3Τ/m = σταθ.. Το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t=0 είναι εντός του Μαγνητικού πεδίου, με τη πάνω του πλευρά να βρίσκεται στη θέση y=0. Αν το Μαγνητικό είναι κάθετο στο επίπεδο του πλαισίου με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα:

1) Να προσδιορίστε τις συναρτήσεις u = f(t) και Ιεπ. = f(t)
2) Να δείξετε ότι το πλαίσιο (ΑΚΛΜ) θα αποκτήσει σταθερή (οριακή) ταχύτητα και να υπολογίσετε το μέτρο της.

Προβολή...

Download...

www.in2wphysics.tk

Εκθετική αύξηση μεγέθους. Πέντε εφαρμογές.

Παρακάτω δίνονται πέντε παραδείγματα-εφαρμογές διαφορετικών φαινομένων, που όμως περιγράφονται από μια διαφορική εξίσωση της μορφής:

Η εξίσωση αυτή έχει λύση της μορφής:

Απάντηση:

Η με κλικ ΕΔΩ.

Κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο και φόρτιση πυκνωτή

Δύο κατακόρυφοι αγωγοί Αx και Γy μεγάλου μήκους συνδέονται στα πάνω άκρα τους με πυκνωτή χωρητικότητας C. Τρίτος αγωγός μήκους ℓ και μάζας m μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές κατά μήκος τους, με τη βοήθεια δακτυλίων, παραμένοντας οριζόντιος. Κάθετα στο επίπεδο των αγωγών υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.

Ο οριζόντιος αγωγός συγκρατείται αρχικά κοντά στα άκρα Α και Γ και τη στιγμή t = 0 αφήνεται ελεύθερος.

Α) Να μελετήσετε το είδος της κίνησής του.

Β) Πόση ενέργεια U_Ε έχει αποκτήσει ο πυκνωτής όταν ο αγωγός έχει κατέλθει κατά ύψος Η;

(Όλοι οι αγωγοί έχουν μηδενική αντίσταση. Δίνεται g).

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Χρονοκύκλωμα με κατάληξη LC

Δύο άπειροι αγωγοί xx΄ και ψψ΄ χωρίς αντίσταση είναι παράλληλα τοποθετημένοι μεταξύ τους και κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=1m. Αγωγός ΚΛ αμελητέας εσωτερικής αντίστασης και μήκους L=1m μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στους  άπειρους αγωγούς με ταχύτητα παράλληλη σε αυτούς τους αγωγούς. Στα άκρα xψ συνδέουμε σε σειρά μία ωμική αντίσταση R=10Ω και ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C=10^-2F.Σε μία θέση λίγο πιο πέρα συνδέουμε μία όμοια ωμική αντίσταση R=10Ω και ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L =1Η όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Ο πυκνωτής και το πηνίο συνδέονται μέσω των μεταγωγών (1) και (2) που μπορούν να μεταφερθούν αυτόματα στην θέση (3).

Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε τον αγωγό ΚΛ με αρχική ταχύτητα Uo=10  m/s και ταυτόχρονα ασκούμε σταθερή δύναμη F=1 N.

Α)Nα αποδείξετε  ότι ο αγωγός θα εκτελεί ομαλή κίνηση .

Την χρονική στιγμή t=1sec  οι μεταγωγοί (1) και (2) μεταφέρονται στην θέση (3) αυτόματα και χωρίς απώλεια ενέργειας και εκείνη την στιγμή καταργείται η δύναμη F.

Β)Nα βρεθεί τι ποσοστό του έργου της δύναμης έγινε θερμότητα πάνω στις αντιστάσεις.

Γ)Ποια η ολική ενέργεια του κυκλώματος LC που δημιουργηθεί μετά την μεταφορά των μεταγωγών στη θέση (3)

Δ)Να γίνει ποιοτικά η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή.

 ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα χρονοκύκλωμα

Δύο άπειροι αγωγοί xx΄ και ψψ΄ χωρίς αντίσταση είναι παράλληλα τοποθετημένοι μεταξύ τους και κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=1m.Αγωγός ΚΛ αμελητέας εσωτερικής αντίστασης και μήκους L=1m μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στους  άπειρους αγωγούς με ταχύτητα παράλληλη σε αυτούς τους αγωγούς. Στα άκρα xψ συνδέουμε σε σειρά μία ωμική αντίσταση R και ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C. Σε μία θέση λίγο πιο πέρα συνδέουμε μία όμοια ωμική αντίσταση R και ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L  όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε τον αγωγό ΚΛ με αρχική ταχύτητα Uo=10  m/s και ταυτόχρονα ασκούμε σταθερή δύναμη F=1 N.Παρατηρούμε ότι ο αγωγός ΚΛ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Να βρεθούν:

Α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΚΛ .

Β) Η σχέση που πρέπει να συνδέουν την ωμική αντίσταση των αντιστατών του κυκλώματος με την χωρητικότητα  του πυκνωτή και τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου για να εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ο αγωγός ΚΛ.

Γ)  Αν η μάζα του αγωγού ΚΛ είναι m=1Kg   και ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι L=1H και μετά από αρκετό χρονικό διάστημα η δύναμη F καταργηθεί να βρεθεί η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί στο κύκλωμα μετά την κατάργηση της δύναμης F.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ