Διάδοση κύματος σε διακριτούς ταλαντωτές-Διασκεδασμός

Με αφορμή τους προβληματισμούς που έθεσε ο Διονύσης Μάργαρης στη συζήτηση για τη δυναμική ενέργεια των σημείων μιας χορδής κατά τη διάδοση ενός κύματος η "άσκηση" αυτή προσπαθεί να ρίξει λίγο φως.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται η διάταξη του σχήματος που αποτελείται από Ν (Ν→∞) όμοια σημειακά σώματα μάζας m το καθένα, τα οποία συνδέονται με όμοια ελατήρια σταθεράς k. Στα άκρα τα δύο σώματα μπορούν να κινούνται πάνω στους οδηγούς χωρίς τριβές. Στη θέση ισορροπίας του συστήματος οι μάζες απέχουν απόσταση α και τα ελατήρια είναι σε επιμήκυνση λόγω της δύναμης που ασκείται από τους οδηγούς (προένταση). Το σώμα που βρίσκεται στο αριστερό άκρο συνδέεται με κατάλληλη μηχανική διάταξη ώστε να εκτελεί αρμονική ταλάντωση.

α) Να βρεθεί η δύναμη επαναφοράς που επενεργεί σε κάθε σώμα.
β) Μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια σε κάθε σώμα;
γ) Να βρεθεί το εύρος των συχνοτήτων για το οποίο η διαταραχή αυτή μπορεί να διαδοθεί χωρίς απώλειες. Πώς διαμορφώνεται το αποτέλεσμα για ένα συνεχές μέσο (χορδή); 
δ) Να δείξετε ότι η ταχύτητα διάδοσης του αρμονικού κύματος εξαρτάται από τη συχνότητα(διασκεδασμός). Πώς διαμορφώνεται το αποτέλεσμα για ένα συνεχές μέσο (χορδή); 

Να θεωρήσετε το πλάτος ταλάντωσης μικρό και την δύναμη προέντασης ισχυρή ώστε κάθε σώμα να ταλαντώνεται κάθετα στην ευθεία ισορροπίας του συστήματος. 

Απάντηση: εδώ

Ανάκλαση κύματος και εξαναγκασμένη ταλάντωση - Συντονισμός

Σε μία τεντωμένη χορδή μήκους L το ένα άκρο της Ο συνδέεται με μηχανική διάταξη που το αναγκάζει να εκτελέσει αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Το άλλο άκρο Σ της χορδής συνδέεται μέσω αβαρούς κρίκου με ελατήριο σταθεράς k κινούμενο πάνω σε ακλόνητο οδηγό χωρίς τριβές. Όταν η χορδή είναι στην κατάσταση ισορροπίας το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

α) Δείξτε ότι το ανακλώμενο κύμα έχει το ίδιο πλάτος με το προσπίπτον.

β) Υπολογίστε το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ.

γ) Μελετήστε τις οριακές περιπτώσεις k = 0 και k = ∞ που αντιστοιχούν σε ελεύθερο άκρο και ακλόνητο άκρο αντίστοιχα.

δ) Πώς διαμορφώνονται τα παραπάνω συμπεράσματα στην περίπτωση που η διάταξη γίνεται οριζόντια και ο κρίκος έχει μάζα Μ ;

Θεωρούνται επίσης γνωστά: η γωνιακή συχνότητα ω της πηγής, η μάζα μ ανά μονάδα μήκους της χορδής και η ταχύτητα διάδοσης υ του κύματος. Το βάρος της χορδής θεωρείται αμελητέο και το πλάτος Α πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος.

Η συνέχεια ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.

 

Κίνηση οχήματος σε ανώμαλο δρόμο

Ένα όχημα μάζας m = 1tn εισέρχεται τη χρονική στιγμή t = 0 σε μακρύ ανώμαλο δρόμο (βλ. σχήμα) του οποίου το ύψος h μεταβάλλεται με την οριζόντια απομάκρυνση x σύμφωνα με τη σχέση: h=Hημ(2πx/λ), όπου H = 15 cm και λ = 3,14 m , ενώ η οριζόντια ταχύτητά του παραμένει σταθερή ίση με υ_ο .

Θεωρούμε ότι τo σύστημα ανάρτησης του οχήματος ισοδυναμεί με ένα ελατήριο σταθεράς k=16.10⁵N/m με μικρό συντελεστή απόσβεσης b και ότι η απόσταση μεταξύ των αξόνων περιστροφής των τροχών είναι λ .
α) Δείξτε ότι το αμάξωμα του οχήματος εκτελεί στον κατακόρυφο άξονα εξαναγκασμένη ταλάντωση ως προς την αρχική θέση ισορροπίας του.
β) Για ποια τιμή του μέτρου της οριζόντιας ταχύτητας υ_ο του οχήματος έχουμε συντονισμό;
γ) Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη τιμή της σταθεράς b ώστε όταν το όχημα έχει οριζόντια ταχύτητα υ_ο = 72 km/h το πλάτος ταλάντωσης του αμαξώματος να μην υπερβαίνει τα 20 cm ;
Θεωρείστε τη μάζα των τροχών αμελητέα και ότι οι τροχοί παραμένουν διαρκώς σε επαφή με το έδαφος. Δίνονται: π=3,14 , συν(α+β)=συνασυνβ - ημαημβ

Απάντηση:

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ

Κύκλωμα που αποτελείται από ωμική αντίσταση R, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C σε σειρά, τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης...
ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Μια διαφορετική προσέγγιση στο φαινόμενο Doppler

Ηχητική πηγή κινείται πάνω σε ευθεία, η οποία είναι κάθετη σε επίπεδη ανακλαστική επιφάνεια. Η πηγή μπορεί να εκπέμψει ήχο συχνότητας fs=1 Hz και κινείται προς την ανακλαστική επιφάνεια με σταθερή ταχύτητα υs=50 m/s. Η ανακλαστική επιφάνεια κινείται προς την πηγή με σταθερή ταχύτητα υο =50 m/s. Μεταξύ της πηγής και της ανακλαστικής επιφάνειας υπάρχει παρατηρητής Α, ο οποίος κινείται προς την πηγή με σταθερή ταχύτητα υ1=25 m/s. Ο παρατηρητής διαθέτει κατάλληλη συσκευή λήψης μη ακουστών ήχων, όπως αυτός που εκπέμπει η πηγή. Μια χρονική στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) η πηγή αρχίζει να εκπέμπει έναν ηχητικό παλμό χρονικής διάρκειας μιας περιόδου. Την ίδια στιγμή η απόσταση πηγής-ανακλαστικής επιφάνειας είναι d=800m, ενώ η απόσταση ανακλαστικής επιφάνειας-παρατηρητή L=200m. Να υπολογίσετε:
Α) Το φαινόμενο μήκος κύματος του ήχου που λαμβάνει η συσκευή, που διαθέτει ο παρατηρητής, απευθείας από την πηγή.
Β) Τη χρονική στιγμή που η έναρξη του παλμού θα φθάσει στην ανακλαστική επιφάνεια.
Γ) Τη χρονική στιγμή (μετρούμενη από την αρχή μέτρησης του χρόνου) που η έναρξη του παλμού, μετά την ανάκλαση στην επιφάνεια, θα φθάσει στον παρατηρητή.
Δ) Τη χρονική στιγμή (μετρούμενη από την αρχή μέτρησης του χρόνου) που η συσκευή που διαθέτει ο παρατηρητής λαμβάνει τη λήξη του παλμού.
Ε) Τη φαινόμενη περίοδο του ήχου που λαμβάνει η συσκευή που διαθέτει ο παρατηρητής, καθώς και την αντίστοιχη συχνότητα.


Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου, προσεγγιστικά δίνεται: υ=350 m/s


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Μια πραγματικά σύνθετη άσκηση για καθηγητές

Η παραπάνω άσκηση ξεκίνησε από εδώ : http://ylikonet.blogspot.com/2010/02/blog-post_7503.html

Σκαλίζοντάς την δεν μου άρεσε ο χρόνος που έγινε η κρούση σε σχέση με την αντίστοιχη στιγμή που έστειλε η πηγή των κυμάτων το αντίστοιχο κύμα.Πρέπει λοιπόν, αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς στην περίπτωση που η πηγή επιταχύνεται στο φαινόμενο Doppler  να γνωρίζουμε την ταχύτητα της πηγής την στιγμή που εκπέμπει το κύμα και όχι όταν αυτό έχει φτάσει στον ανιχνευτή.Bέβαια στην συγκεκριμένη άσκηση το τελικό αποτέλεσμα δεν διαφέρει και πολύ από το αρχικό αποτέλεσμα γιατί οι αποστάσεις είναι σχετικά μικρές.

 Διαβάστε τη συνέχεια από εδώ.

Και αν αφαιρεθεί το καρφί; Μια λύση με την βοήθεια του προγράμματος mathematica

Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μάζας Μ=3Κg και μήκους  L=1m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο  καρφί   Ο που βρίσκεται στο ένα του άκρο όπως στο παρακάτω σχήμα

Στο άλλο άκρο της ράβδου ασκείται  μεταβλητή  δύναμη F κάθετη πάντα στην ράβδο της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F=112θ/π² (S.I.) όπου θ η γωνία που θα διαγράφει η ράβδος σε σχέση με την αρχική  οριζόντια θέση. Αν η ράβδος αφεθεί ελεύθερη από την οριζόντια θέση να βρεθούν:

Α)  Η γωνιακή ταχύτητα  της ράβδου όταν η ράβδος έχει διαγράψει γωνία 90^ο  σε σχέση με την αρχική της θέση.

 Β) Ποια η σχέση που θα μπορούσε να δίνει τη  γωνία για την οποία η ράβδος έχει αποκτήσει μέγιστη κινητική ενέργεια για πρώτη φορά μετά την εκκίνησή της.

Την στιγμή  t=0 που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη η δύναμη F καταργείται και αφαιρείται  ακαριαία το οριζόντιο καρφί που βρίσκεται στο σημείο Ο.

Γ)  Πόση είναι  το μέτρο της   γωνιακής ταχύτητας  της ράβδου μετά την αφαίρεση του καρφιού.

Δ)  Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει η ράβδος και πόση η συνολική του κινητική ενέργεια την στιγμή t=1s.

Για την ράβδο Ιcm=1/12∙M∙L²

Απάντηση:

Ανύψωση αλυσίδας από το έδαφος

Για τους νοσταλγούς των Δεσμών ... μια απαιτητική άσκηση πάνω στα κεφάλαια 1-2 του παλαιού βιβλίου:

Αλυσίδα μήκους ℓ=2m και μάζας m=2kg βρίσκεται σωριασμένη στο δάπεδο. Την χρονική στιγμή μηδέν ασκούμε στο άκρο της κατακόρυφη δύναμη F τέτοια ώστε να το μετατοπίζει προς τα πάνω συνεχώς με σταθερή ταχύτητα υ=1m/sec. Με τον τρόπο αυτό ανυψώνεται σταδιακά όλη η αλυσίδα με ομαλό τρόπο και χωρίς οι κρίκοι της να κάνουν αναπηδήσεις.
1. Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική παράσταση μέχρι τη στιγμή που το άκρο της αλυσίδας έχει φθάσει σε ύψος h=3m.
2. Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F μέχρι τη στιγμή που η αλυσίδα χάνει την επαφή της με το έδαφος, καθώς και η αύξηση της μηχανικής ενέργειας της αλυσίδας μέχρι τη στιγμή αυτή.
3. Να συγκριθούν οι δύο τιμές του προηγουμένου ερωτήματος και να σχολιαστεί το αποτέλεσμα της σύγκρισης.

Συνέχεια ΕΔΩ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ (२)

Σε συνέχεια προηγούμενης ανάρτησης μου με τίτλο
"Στρεφόμενοι δίσκοι και περί
στροφορμής" εδώ και με αφορμή παλαιότερη ανάρτηση του φίλου Δ. Μάργαρη "Ισορροπία – ροπές και κάθετη αντίδραση"
εδώ και τη σχετικά πρόσφατη του συναδέλφου κ. Γ. Μιχαλόπουλου "Σημείο εφαρμογής παράλληλων δυνάμεων" εδώ,
θα επιχειρήσω να δώσω μία θεωρητική απόδειξη για το πότε ένα στερεό σώμα
βρίσκεται σε στροφική ισορροπία, δηλαδή δεν επιταχύνεται στροφικά (αγων=0).
Καταρχάς ο γενικευμένος νόμος της στροφικής κίνησης dL/dt=Στεξ γράφεται με τη μορφή αυτή με την προϋπόθεση ότι η
στροφορμή του σώματος (ή συστήματος) και οι ροπές των εξωτερικών δυνάμεων
υπολογίζονται ως προς ένα αδρανειακό
σύστημα συντεταγμένων. Αν η προϋπόθεση αυτή δεν ισχύει τότε, όπως έχω δείξει σε
προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο "Στρεφόμενοι
δίσκοι και περί στροφορμής", η έκφραση του γενικευμένου νόμου είναι...
ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΔΥΟ ΡΑΒΔΟΥΣ (ΑΡΧΗ ΔΥΝΑΤΩΝ ΕΡΓΩΝ)

Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος οι ράβδοι ΑΒ & ΒΓ έχουν μάζα m=0,2Kg η κάθε μια & μήκη ℓ₁, ℓ₂ αντίστοιχα. Αν το όλο σύστημα ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιας δύναμης F=√3Ν, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, να προσδιοριστούν:

1. οι γωνίες θ₁ και θ₂.

2. η δύναμη που ασκεί η άρθρωση στο άκρο Α της ράβδου ΑΒ.

Δίνεται: g=10m/s^2

Απάντηση:

Γιατί γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα;

Για ένα στερεό διδάσκουμε το Θεμελιώδη νόμο της μηχανικής Στ=Ι∙α_γων και μετά στηριζόμενοι σε αυτόν αποδεικνύουμε την εξίσωση dL/dt=Στ την οποία βαφτίζουμε γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα. Γιατί να το κάνουμε αυτό; Τι νέο μας προσφέρει; Γιατί το ίδιο πράγμα να το κάνουμε με νέο τρόπο; Δείτε παρακάτω μια άσκηση που προσπαθεί να δείξει τη διαφορά μεταξύ των δύο παραπάνω διατυπώσεων στη περίπτωση που έχουμε ένα σύστημα, ή αν προτιμάτε αν η ροπή αδράνειας δεν παραμένει σταθερή.

Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής συστήματος.

Ένας σωλήνας μήκους ℓ=4m και μάζας 3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Α. Στο εσωτερικό του σωλήνα υπάρχει ένα μικρό σώμα Σ μάζας 1kg που θεωρείται υλικό σημείο και το σύστημα ισορροπεί σε οριζόντια θέση.

Σε μια στιγμή αφήνουμε το σωλήνα να κινηθεί. Τη στιγμή που ο σωλήνας σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=60°, το σώμα Σ έχει γλιστρήσει στο εσωτερικό του απέχοντας x=3m από το άκρο Α. Τη στιγμή αυτή, ο σωλήνας έχει γωνιακή ταχύτητα ω=2,4rad/s, ενώ το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β μεταβάλλεται με ρυθμό 6,4m/s². Για την παραπάνω χρονική στιγμή ζητούνται:

i)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.

ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής.

ii)  Η ταχύτητα με την οποία γλιστρά η σφαίρα μέσα στο σωλήνα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=1/3mℓ² και g=10m/s².

Απάντηση:

Γωνιακή επιτάχυνση και στροφορμή

Σαν συνέχεια της ανάρτησης Στροφορμή και μεταβολή στροφορμής. Και με αφορμή ένα σχόλιο του Νίκου Ανδρεάδη, ας δούμε μια «προχωρημένη» εκδοχή, που απευθύνεται βέβαια μόνο σε συναδέλφους και όχι για μαθητές.

Η ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος, έχει μήκος ℓ=2m και μάζα Μ=3kg και μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο μέσον της ράβδου έχει προσδεθεί ένα σώμα Σ που θεωρείται υλικό σημείο  μάζας m₁=4kg. Το στερεό Π, που δημιουργήσαμε με τον τρόπο στρέφεται έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω₁=1,25rad/s.

Σε μια στιγμή το σώμα Σ ξεκολλά από τη θέση του και γλιστρά κατά μήκος της ράβδου. Σε μια στιγμή απέχει x=1,5m από το Ο και κινείται με ταχύτητα υ=0,169m/s ως προς τη ράβδο. Για τη στιγμή αυτή, να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα z,  Ι=1/3 Μℓ².

Απάντηση:

ΜΙΑ ΧΡΗΣΙΜΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

Ένα μη εκτατό νήμα αμελητέας μάζας και διατομής τυλίγεται γύρω από δοκό κυκλικής διατομής ακτίνας R. Στο ένα άκρο του κατακόρυφου τμήματος του νήματος έχει συνδεθεί σώμα βάρους W.Στο άλλο άκρο ασκείται δύναμη μέτρου F από έναν άνθρωπο που το κρατάει. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ νήματος και δοκού είναι μs.
Αν το τμήμα του νήματος που είναι τυλιγμένο στη δοκό μόλις δεν ολισθαίνει πάνω στη δοκό,να βρεθεί η σχέση που συνδέει το μέτρο της δύναμης του βάρους του σώματος με το μέτρο της δύναμης F που ασκεί ο άνθρωπος και τη γωνία Θ που αντιστοιχεί στο τμήμα του νήματος που είναι τυλιγμένο στη δοκό και ορίζεται από τις ακτίνες που αντιστοιχούν στα ακραία σημεία επαφής του νήματος με τη δοκό.Δίνεται ότι το βάρος του σώματος W είναι μικρότερο από το όριο θραύσης του νήματος.
Απάντηση

Ελαστικότητα Σωμάτων

Τι σημαίνει η φράση: "Ένα σώμα έχει μικρή/μεγάλη ελαστικότητα";

Απάντηση

Δυο κρούσεις σε μια τραμπάλα

Σε μια τραμπάλα, μήκους L και μάζας Μ, της οποίας το μέσο στηρίζεται σε βάση ύψους hT, αφήνουμε να πέσει στο ένα άκρο της, από ύψος h πάνω από το έδαφος, σφαιρίδιο μάζας m1 ενώ στο άλλο άκρο της έχουμε τοποθετήσει σφαιρίδιο μάζας m2. Να βρείτε σε ποια απόσταση s από την αρχική του θέση θα προσγειωθεί το σώμα m2 αν η κρούση του m1 με την τραμπάλα είναι α) πλαστική και β) ελαστική.

Απάντηση

Και αν σπάσει ο άξονας;

Ένα πρόβλημα, που έχει κατά την γνώμη μου ιδιαίτερη δυσκολία, αλλά προσφέρει και την ευχαρίστηση σε όποιον αρέσκεται σε προχωρημένα θέματα Φυσικής. Ξεφεύγει κατά την γνώμη μου από τα πλαίσια του Λυκείου, αλλά αξίζει τον κόπο να ασχοληθεί κάποιος μαζί του....

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο της Α. Φέρνουμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και την αφήνουμε να κινηθεί, οπότε τη στιγμή που έχει στραφεί κατά γωνία θ, το μέσον Ο της ράβδου έχει ταχύτητα υ₁=4m/s. Τη στιγμή αυτή ο άξονας περιστροφής σπάει και αμέσως μετά η ράβδος αρχίζει να στρέφεται γύρω από δεύτερο σταθερό οριζόντιο άξονα, κάθετο στη ράβδο, ο οποίος περνά από το άκρο της Β. Με ποια ταχύτητα υ₂ αρχίζει το μέσον Ο της ράβδου να στρέφεται γύρω από τον άξονα που περνά από το άκρο Β;

Μπορείτε να δείτε την εξέλιξη της κίνησης σε αρχείο Interactive Physics

Απάντηση:

Ενέργεια του απλού εκκρεμούς.

Ένα απλό εκκρεμές εκτρέπεται κατά μικρή γωνία θ, από τη θέση ισορροπίας του και αφήνοντάς το εκτελεί (κατά προσέγγιση) α.α.τ. πλάτους Α.

i)     Πόση είναι η ενέργεια που προσφέραμε για την εκτροπή; Τι έχει απογίνει η ενέργεια αυτή πριν αφεθεί να κινηθεί;

ii)    Πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης;

Απάντηση:

μια ερώτηση 2ου θέματος διαγωνίσματος στις κρούσεις

Οι σφαίρες της εικόνας έχουν ίση μάζα m=0,2Kg και ίσες κατά μέτρο ταχύτητες :u1=u2=u=√5m/s. Συγκρούονται πλαστικά και το συσσωμάτωμα που προκύπτει κινείται οριζόντια όπως στο σχήμα <μετά>.

Να εξετάσετε ως προς την ορθότητά τους τις πιο κάτω προτάσεις δικαιολογώντας την άποψή σας σε κάθε περίπτωση

1. οι μεταβολές των ορμών των σφαιρών είναι αντίθετα διανύσματα
2. η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Σ1 έχει μέτρο 0.25Kgm/s
3. Η διεύθυνση της δύναμης που δέχεται η σφαίρα 1 κατά τη κρούση είναι κατακόρυφη
4. η θερμότητα που εκλύεται κατά τη κρούση είναι 0.25 joule

απάντηση

impacts1.pdf

Ροπή αδράνειας και σημειακή μάζα

H ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ορίζεται στο σχολικό βιβλίο από την σχέση:

Ι=m₁.r₁²+m₂.r₂²+………+m_v.r_v²(1)

Ας θεωρήσουμε την περίπτωση μίας ράβδου  μάζας  Μ και μήκους L στερεωμένη στο ένα άκρο της  και στο άλλο άκρο της ας θεωρήσουμε μια σημειακή μάζα m .Το σύστημα μπορεί να περιστρέφεται  γύρω από άξονα που περνάει από το cm της ράβδου και είναι κάθετος στο μήκος  L της ράβδου και στο ίδιο έπίπεδο με την ράβδο.(δηλ το επίπεδο του χαρτιού που σχηματίζουμε την ράβδο)  Η ροπή αδράνειας του συστήματος τότε είναι  Ιολ=Ιcm(ραβδου) +Iσημειακής μάζας=1/12M.L²+m.L² όπου το Ιcm(ράβδου ) =1/12 Μ.L²  έχει βγεί από το άθροισμα (1)

Μιά  ερώτησή μαθητή μου ήταν  γιατί η μάζα m εξαιρείται από το άθροισμα (1) και δεν γράφουμε απλώς Ι=1/12(Μ+m).L²

Η συνέχεια... 

Ανάκλαση ΗΜΚ. Τι γίνεται με τη φάση;

    Αγαπητοί συνάδελφοι χαίρομαι γιατί  «βρισκόμαστε»»  έστω και έτσι, μέσα από τη νέα μορφή επικοινωνίας  αλλά  τουλάχιστον δημιουργικά, δηλαδή με αφορμή θέματα που μας ξαναπροβληματίζουν  σαν φυσικούς αλλά και σαν δάσκαλους.

   Η παρέμβασή  μου αφορά το θέμα της ανάκλασης  Η/Μ κυμάτων και  το τι συμβαίνει με τη φάση στην περίπτωση αυτή.

   Έψαξα λίγο και βρήκα στη βιβλιοθήκη μου στα 

1.                  Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια, Ι.Α. Τσουκαλάς, «Ηλεκτρομαγνητισμός», εκδ. Ζήτη,  1994, σ. 253-257.

2.                  J. D. Jackson, «Classical Electrodynamics», Wiley eastern limited,  1975,  p.278-282.

κάποιες απαντήσεις που θα τις μοιραστώ μαζί σας. Κάποιες από αυτές έχουν ήδη επισημανθεί από άλλους  συναδέλφους-συζητητές  της παρούσας πλατφόρμας «υλικό φυσικής-Χημείας».  Συνημμένα  παραθέτω τις σχετικές σελίδες. Αλλά για όσους συναδέλφους δεν έχουν τον απαραίτητο χρόνο σημειώνω:

Από το πρώτο βιβλίο εν συντομία μαθαίνουμε.

● Η ανάκλαση επιπέδων Η/Μ  κυμάτων πρέπει να διακριθεί   σε ανακλάσεις στην επιφάνεια τελείων αγωγών και στην επιφάνεια τελείων  διηλεκτρικών.

●  Στην περίπτωση κάθετης  ανάκλασης  στην επιφάνεια τελείων αγωγών, με βάση τις οριακές συνθήκες, το μέτρο της  Ε μένει σταθερό  και μεταβάλλεται μόνο η φάση κατά γωνία π.

Μπροστά από την ανακλώσα επιφάνεια έχουμε σχηματισμό στάσιμου κύματος για το ηλεκτρικό πεδίο.

   Το μέτρο της Η μένει σταθερό χωρίς αλλαγή στη φάση. Μπροστά από την ανακλώσα επιφάνεια έχουμε σχηματισμό στάσιμου κύματος και για το μαγνητικό πεδίο.

Τελικά μπροστά από την ανακλώσα επιφάνεια έχουμε σχηματισμό στασίμων κυμάτων των δυο πεδίων  Ε και Η, αλλά ενώ στο προσπίπτον τα δυο πεδία ήσαν σε χρονική φάση,  στο κύμα μετά την ανάκλαση παρουσιάζουν διαφορά φάσης π/2.  Σχήμα 8-2.

   ●  Στην περίπτωση κάθετης  ανάκλασης  στην επιφάνεια τελείου διηλεκτρικού, με βάση τις οριακές συνθήκες αλλάζουν τα μέτρα  των Ε και Η και η φάση  του ανακλώμενου Η κατά π.  Σχήμα 8-3.

●  Δεν ασχολείται το συγκεκριμένο βιβλίο  με πλάγια πρόσπτωση  σε αγώγιμη ή μονωτική επιφάνεια λέγοντας ότι είναι σύνθετο φαινόμενο.

 

Από το δεύτερο βιβλίο τώρα.

  Στην περίπτωση ανάκλασης  στην επιφάνεια τελείου διηλεκτρικού  διακρίνει την περίπτωση του να είναι το προσπίπτον κύμα γραμμικά πολωμένο με το επίπεδο πόλωσης  του Ε κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης (σχήμα 7.6) και την περίπτωση  το επίπεδο πόλωσης  του Ε  παράλληλο στο επίπεδο πρόσπτωσης (σχήμα 7.7). Στην περίπτωση ελλειπτικά πολωμένου λέει ότι μπορεί να αντιμετωπισθεί  με κατάλληλο γραμμικό συνδυασμό των δύο.

Για τη φάση καταλήγει ότι αν δείκτης διάθλασης του μέσου προέλευσης είναι μικρότερος από  αυτόν  του δεύτερου μέσου έχουμε αντιστροφή στη φάση μόνο στην περίπτωση  του Ε  παράλληλου στο επίπεδο πρόσπτωσης.

Νομίζω, μετά από αυτά, ότι δεν γεννάται  ζήτημα να  μπλέξω τα παιδιά στο σχολείο σε τέτοια θέματα. Ας  μείνουν στη συμβολή  λόγω διαφοράς του  δρόμου  από τις πηγές,  χωρίς να εμπλέκουμε φάσεις κλπ.

  

Μπορείτε να δείτε τα δύο αρχεία pdf

Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια, Ι.Α. Τσουκαλάς,

J. D. Jackson

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ΟΗΠ και ΟΜΠ.

Έστω ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο το οποίο εκτοξεύεται με ταχύτητα υ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, ενώ ταυτόχρονα στο χώρο υπάρχει και ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ένταση Ε κάθετη και στην ένταση Β του ΟΜΠ αλλά και στην ταχύτητα υ, όπως στο σχήμα.

Αν δεν υπήρχε το ηλεκτρικό πεδίο, το σωματίσδιο θα εκτελούσε ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=mυ/Βq, στο επίπεδο του χαρτιού xy κέντρου Ο, όπως στο σχήμα.

Αφού υπάρχει όμως και το ηλεκτρικό πεδίο, οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του φαίνονται στο σχήμα.

Έτσι ο δεύτερος νόμους του Νεύτωνα μας δίνει:

Η συνέχεια σε pdf.
ή
Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ΟΗΠ και ΟΜΠ.pdf

Μπορείτε να δείτε όμως και ένα αρχείο pdf  με σχήματα που δείχνουν τι βλέπει ένας ακίνητος και τι ένας κινούμενος παρατηρητής, από μια προσομοίωση i.p.

Η ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ – ΤΟ ΚΥΚΛΟΕΙΔΕΣ & Η ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑ-ΛΑΝΤΩΣΗ

Ομογενής και συμπαγής τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε ακίνητο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ_cm.

α.   Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει το σημείο επαφής Α του τροχού με το επίπεδο κύλισης και ένα τυχαίο σημείο Σ της περιφέρειας του κυλιόμενου τροχού (και όχι μόνο της περιφέρειας) είναι κάθετη στην ολική ταχύτητα αυτού του σημείου.

β.   Να υπολογίσετε  την έκφραση του μέτρου της ολικής ταχύτητας του σημείου Α της περιφέρειας του τροχού που τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο κύλισης σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ. Να υπολογίσετε το μήκος της κυκλοειδούς τροχιάς που διαγράφει το σημείο επαφής του τροχού Α με το επίπεδο κύλισης σε χρόνο μιας περιόδου.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ταλάντωση μετά από σύγκρουση

Το σύστημα του σχήματος, κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το ιδανικό ελατήριο είναι στο φυσικό του μήκος και έχει σταθερά k = 400 N/m.  Τα σώματα Σ1 και Σ2 εμελητέων διαστάσεων, έχουν μάζες  m  και 4m αντίστοιχα, και είναι δεμένα στα άκρα του ελετηρίου. Το σώμα Σ1 συναντά κατακόρυφο τοίχο στον οποίο καρφώνεται ακαριαία και μόνιμα. Κατά την διάρκεια του καρφώματος, ελαττώνεται η μηχανική ενέργεια του συστήματος κατά  400j ενώ τα σώματα Σ1 , Σ2 δεν έρχονται σ' επαφή μεταξύ τους.

Το  Σ2 μετά την κρούση εκτελεί 5 ταλαντώσεις/ sec με  D = k.
 Ι. Για την ταλάντωση του Σ2 να υπολογίσετε:
    (α). Την ενέργειά της.
    (β). Το πλάτος της.
    (γ). Την εξίσωση απομάκρυνσης - χρόνου με χρονική στιγμή  t = 0  τη στιγμή που φτανει το Σ1 στον τοίχο και τη φρορά της ταχύτητας του συστήματος τότε θετική.
 ΙΙ. Να υπολογίσετε ακόμη:
    (δ).Την ταχύτητα του συστήματος πριν τη σύγκρουση.
    (ε). Την μηχανική ενέργεια του συστήματος πριν τη σύγκρουση.


Λύση

Εντροπία-2ος Θερμοδυναμικός Νόμος-Κύκλος Carnot

Να δείξετε ότι ο μέγιστος θεωρητικός συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής που λειτουργεί αντιστρεπτά μεταξύ των θερμοκρασιών Th , Tc όπου Th > Tc , είναι ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών: 

Απάντηση: