Παραβιάστε άφοβα το 2ο θερμοδυναμικό αξίωμα

Συνδέοντας μια μηχανή Carnot με μία Stirling.

Είμαστε σοβαροί;
Συνέχεια:

Υπάρχει σωστή λύση;

Το δοχείο του σχήματος περιέχει αέριο με γ=5/3. Η πίεσή του είναι όσο η εξωτερική δηλαδή  100.000 Pa και η θερμοκρασία του 300 K. Το χέρι μας φροντίζει γι’ αυτό. Το εμβαδόν του εμβόλου είναι 10 τετρ. εκατ .Το συνολικό βάρος εμβόλου και πρόσθετου βάρους είναι 300 Ν.

Κάποια στιγμή αποσύρουμε το χέρι μας. Το έμβολο μετά από μερικές ταλαντεύσεις ισορροπεί στη θέση του σχήματος.

1. Πόσο είναι το h ;
2. Πόση είναι η αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου;

Απαντήσεις:

Μια «Αινιγματική» Αδιαβατική Μεταβολή

Εκφώνηση
Λύση

 Mια διδακτική άσκηση κίνησης …
και ένας προβληματισμός για την τεχνικής της διδασκαλίας.

'' Όλα πρέπει να γίνονται όσο πιο απλά είναι δυνατόν... αλλά όχι απλούστερα''.

Albert Einstein ( 1879-1955)

Η άσκηση και ο προβληματισμός ...εδώ

Στον Φίλο μας Θρασύβουλο Μαχαίρα …αντί για σχόλια στις αναρτήσεις του.

Eυχαριστώ θερμά ...τον Γ. Φιορεντίνο και τον Ν. Σταματόπουλο
για την ενθάρρυνση …αυτής της ιδέας. 

Ένα ποδήλατο με μια ρόδα

Ένας λεπτός ομογενής κυκλικός δίσκος ακτίνας ρ κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει παραμένοντας συνεχώς σε επαφή με οριζόντιο κυκλικό οδηγό ακτίνας R>ρ. Η κίνηση του δίσκου γίνεται έτσι ώστε το επίπεδο του δίσκου να σχηματίζει σταθερή γωνία β με την κατακόρυφο που διέρχεται από το κέντρο του.

Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κέντρου του δίσκου ώστε η γωνία β να είναι σταθερή.

Απάντηση

Hλεκτρική ταλάντωση με δύο πυκνωτές

Ένα κύκλωμα αποτελείται από δύο όμοιους πυκνωτές με χωρητικότητα C και ένα πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Αρχικά οι διακόπτες είναι ανοικτοί και ο πυκνωτής 1 είναι φορτισμένος με ηλεκτρικό φορτίο Q, ενώ ο πυκνωτής 2 είναι αφόρτιστος. Μετά οι διακόπτες κλείνουν ταυτόχρονα και δημιουργείται έτσι ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, όπου το φορτίο και το ρεύμα ταλαντώνονται αρμονικά με το χρόνο.

α) Να βρείτε την μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος I  και την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του ρεύματος στο κύκλωμα αυτό, σε σχέση με τα L, C, Q,

β) Να γράψετε τις χρονοεξισώσεις του ηλεκτρικού ρεύματος και του ηλεκτρικού φορτίου σε κάθε πυκνωτή, θεωρώντας δεδομένες από τα προηγούμενα ερωτήματα τις τιμές της μέγιστης έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος και της κυκλικής συχνότητας ω.

γ) Προτείνετε και σχεδιάστε ένα μηχανικό ανάλογο για το σύστημα αυτό.

( Δίνεται ότι το γινόμενο δύο ποσοτήτων με σταθερό άθροισμα είναι μέγιστο όταν αυτές είναι ίσες και ότι στην περίπτωση που δύο πυκνωτές  με χωρητικότητα C είναι συνδεδεμένοι σε σειρά η ισοδύναμη χωρητικότητα του συστήματος είναι C₀=C/2).

Απάντηση:

Τροχαλία στόκος και ταλάντωση.

Mία τροχαλία μάζας Μ=2Kg και ακτίνας R=1m  μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα. Στο χαμηλότερο σημείο της τροχαλίας είναι κολλημένο σημειακό σώμα μάζας Μ₁. Μέσω κατακόρυφου μη εκτατού νήματος  που είναι περασμένο στην τροχαλία είναι δεμένο σώμα μάζας Μ₂=1kg  όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

 Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα με το νήμα τεντωμένο και κατακόρυφο. Να βρεθούν:

Α) Η σχέση που πρέπει να έχουν οι μάζες Μ₂ και Μ₁ για να μπορέσει τελικά το σώμα μάζας Μ₁ να διαγράψει γωνία θ=90^ο μέχρι να σταματήσει στιγμιαία.

Β) Να  βρεθεί η διαφορική εξίσωση  που περιγράφει την κίνηση του συστήματος. Το σώμα μάζας Μ₂ εκτελεί γ.α.τ.;

Γ) Να εκφράσετε την ταχύτητα του σώματος με μάζα Μ₂ σε συνάρτηση  με την μετατόπισή της.

Για την τροχαλία δίνεται Ι_cm=0,5MR².

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Φανταστικές δυνάμεις

Μια απλή παρουσίαση χωρίς πολλά Μαθηματικά.

Η παρουσίαση:

Πως να αποφύγετε μια διαφορική εξίσωση

Όταν σε ένα σώμα ασκείται περιοδική δύναμη η χρήση μη αδρανειακού παρατηρητή απλοποιεί το πρόβλημα.
Συνέχεια

Ερωτήσεις για την άνωση σε επιταχυνόμενο υγρό.

Μερικές ερωτήσεις με σύντομη απάντηση σχετικές με τον τίτλο.
Η συνέχεια:

Μετασχηματισμός Lorentz

Βασισμένο κατα κύριο λόγο σε ένα κεφάλαιο από ένα βιβλίο Μηχανικής που διάβασα στη διάρκεια του καλοκαιριού:
Μετασχηματισμός Lorentz

Κυματική εξίσωση και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz

    Μια απόδειξη του αναλλοίωτου της κυματικής εξίσωσης για ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, κάτω από το μετασχηματισμό Lorentz.

Κυματική εξίσωση και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz 

Απόλυτοι Ταξιδιώτες & Σχετικός Άνεμος

Η Μαρία κι ο Σταύρος βρίσκονται για διακοπές στη Ζάκυνθο. Σε μια βόλτα τους στη Χώρα, έμαθαν για μια βάρκα που πλέει τον γύρο της νησιού, για όσους τουρίστες έχουν το κουράγιο να τον γευθούν. Αποφασίζουν να κάνουν κι αυτοί το γύρο του νησιού με τη βάρκα το πρωινό της επόμενης μέρας.

Το ίδιο βράδυ στο ραδιόφωνο ακούνε το δελτίο καιρού της επόμενης ημέρας από έναν τοπικό ραδιοφωνικό σταθμό. Πρόσεξαν ιδιαίτερα τις πληροφορίες για τον άνεμο.

Την επόμενη μέρα, καθώς η βάρκα κινούνταν νοτιοδυτικά (η πυξίδα που κρατούσε ο Σταύρος ήταν αδιάψευστη) με ταχύτητα 6 Κm/h (αυτό τουλάχιστον απάντησε ο καπετάνιος σε σχετική ερώτησή τους), οι επιβάτες της ένιωθαν δυτικό άνεμο. Όταν η ταχύτητα της βάρκας ελλατώθηκε στα 3 km/h, οι επιβάτες ένιωθαν βορειοδυτικό άνεμο. Ο Σταύρος κι η Μαρία κοιτάζονταν με απορία.

Τί άκουσαν ο Σταύρος και η Μαρία για τον άνεμο από το δελτίο καιρού;

Απάντηση μόνον με διανυσματικό λογισμό:

Εξαναγκασμένη ταλάντωση: Η ασυνέχεια της καμπύλης Α-ω στο ω=0.

Η εργασία αναφέρεται στη μορφή της γραφικής παράστασης Α –ω στην εξαναγκασμένη ταλάντωση στο όριο ω0 .  Συγκεκριμένα, από τον τύπο:  

πηγαίνοντας στο όριο ω→0 προκύπτει Α=F₀/D , που κάποιοι το μεταφράζουν ως «πλάτος ταλάντωσης» και κάποιοι άλλοι ως «νέα θέση». Και οι δύο ερμηνείες είναι λανθασμένες αφού – όπως θα αποδειχθεί – η διαδικασία του ορίου είναι «παράνομη» !

 Έτσι προκύπτει ότι η  καμπύλη Α – ω  δεν είναι (εν γένει) συνεχής στο ω = 0 , παρά μόνο αν η διεγείρουσα δύναμη είναι της μορφής:   F=F_o συνωt.

Έχει σημασία αν επιλέξουμε  F=F_o ημωt ή F=F_o συνωt ή F=F_o ημ(ωt+φ) για να περάσουμε στο όριο ωà0 ;

Για να μη σας κουράσω με μαθηματικά, ας δούμε την απλή περίπτωση : F=F_o ημωt

Τότε στο όριο ω→0  η δύναμη μηδενίζεται και έχουμε τις εξής περιπτώσεις:

α) Αν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις (b =0) τότε

     i) αν ήταν διεγερμένος θα εξακολουθεί να εκτελεί ταλάντωση με το ίδιο «άγνωστο» πλάτος.

  ii) αν ήταν σε ηρεμία θα παραμείνει (Α=0)

β) Αν έχουμε αποσβέσεις τότε θα έχουμε μία φθίνουσα ταλάντωση που θα οδηγήσει σε Α=0 (αν φυσικά ήταν αρχικά διεγερμένος).

Συμπέρασμα 1^ο : Για δύναμη της μορφής F=F_o ημωt , στο όριο ωà0 το πλάτος Α μπορεί να είναι μηδέν αλλά μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή (όταν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις και ήταν αρχικά διεγερμένος).

Μην μας εκπλήσσει αυτό το αποτέλεσμα αφού όταν ωà0 τότε F à0, δηλαδή δεν έχουμε «εξαναγκασμένη» ταλάντωση.

Η συνέχεια ΕΔΩ ή ΕΔΩ.

Εργαστηριακά "ατυχήματα"

Εργαστηριακά “ατυχήματα’’

ή

πως θα πείσουμε τους μαθητές μας ότι....

Συνέχεια:.pdf

Πότε αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;

Ένας άνθρωπος στέκεται πάνω σε ένα ακίνητο πατίνι, κρατώντας στα χέρια του δυο μπάλες. Πότε θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν:

i)   Εκτοξεύει ταυτόχρονα και τις  δυο μπάλες προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.

i)  Εκτοξεύει πρώτα τη μια και μετά την άλλη, επίσης προς την ίδια κατεύθυνση, με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.

Απάντηση:

ή

Πότε αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;

Πεδίο Higgs και Μάζα

       Το πεδίο Higgs προσδίδει μάζα με διαφορετικούς τρόπους στα σωματίδια, ανάλογα με το είδος του σωματιδίου. Στο Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) υπάρχουν τέσσερεις διαφορετικοί τύποι σωματιδίων, που είναι φορείς δυνάμεων....

Πεδίο Higgs και Μάζα

Η ... Ηλικία του Ήλιου

Μια απλή εφαρμογή του νόμου των Stefan-Boltzmann    Προφανώς το μοντέλο μας είναι λανθασμένο, γι' αυτό και μας προκύπτει τόσο...νεαρός Ήλιος.

Η ... Ηλικία του Ήλιου

Αυθόρμητο Σπάσιμο Συμμετρίας και Μηχανισμός Higgs

        Τι είναι αυτό το πολυαναζητούμενο μποζόνιο Higgs; Τι σημαίνει ότι τα (αρχικά) άμαζα μποζόνια αποκτούν μάζα με την αλληλεπίδρασή τους με το Higgs; Πως "φαίνεται" αυτή η μάζα στη Λαγκρανζιανή; Ποιος ο ρόλος του αυτόματου σπάσιμου συμμετρίας; Μια πολύ εισαγωγική προσπάθεια απάντησης, μέσα από ένα απλό παράδειγμα...

ΑΥΘΟΡΜΗΤΟ  ΣΠΑΣΙΜΟ  ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ 

Μετωπική ελαστική κρούση

   Μια πολύ μικρή αναφορά στους νόμους της μετωπικής ελαστικής κρούσης, όπως (περίπου) μελετήθηκε από τον Huygens.
Μετωπική ελαστική κρούση