Αυθόρμητο Σπάσιμο Συμμετρίας και Μηχανισμός Higgs

        Τι είναι αυτό το πολυαναζητούμενο μποζόνιο Higgs; Τι σημαίνει ότι τα (αρχικά) άμαζα μποζόνια αποκτούν μάζα με την αλληλεπίδρασή τους με το Higgs; Πως "φαίνεται" αυτή η μάζα στη Λαγκρανζιανή; Ποιος ο ρόλος του αυτόματου σπάσιμου συμμετρίας; Μια πολύ εισαγωγική προσπάθεια απάντησης, μέσα από ένα απλό παράδειγμα...

ΑΥΘΟΡΜΗΤΟ  ΣΠΑΣΙΜΟ  ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ 

Μετωπική ελαστική κρούση

   Μια πολύ μικρή αναφορά στους νόμους της μετωπικής ελαστικής κρούσης, όπως (περίπου) μελετήθηκε από τον Huygens.
Μετωπική ελαστική κρούση

Ελαστική κρούση και ωθήσεις.

Και το αντίθετο, της προηγούμενης ανάρτησης, με τίτλο: " Κάτι περίεργο συμβαίνει στην ελαστική κρούση!!!"

Έστω μια ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών Α και Β, οι οποίες κινούνται στην ίδια ευθεία, όπως στο σχήμα:

Να αποδειχθεί ότι η ώθηση της δύναμης, που ασκείται στην σφαίρα Α, μέχρι τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης, είναι ίση με την ώθησή της, από κει και πέρα.

Απάντηση:
ή
Ελαστική κρούση και ωθήσεις

Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz

Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz

Κάτι περίεργο συμβαίνει στην ελαστική κρούση!!!

Μόνο για Καθηγητές

Έστω μια ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών Α και Β, οι οποίες κινούνται στην ίδια ευθεία, όπως στο σχήμα:

Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση, με δεδομένο ότι η ώθηση της δύναμης που ασκείται πάνω της μέχρι τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης, είναι ίση με την ώθησή της, από κει και πέρα.

Απάντηση:
ή
Κάτι περίεργο συμβαίνει στην ελαστική κρούση!!!

Δύο προβλήματα στα κύματα

Αν το περιεχόμενο της παρούσας ανάρτησης δεν είναι ολοκληρωτικά λάθος, τότε η ανάρτηση αυτή θα μπορούσε να έχει τον τίτλο

«Γιατί στην συμβολή κυμάτων ξεχνάμε τόσο τα Μαθηματικά όσο και την Φυσική;»

Συνηθίζουμε να λέμε ότι στην περίπτωση που έχουμε δύο πηγές σε φάση, τότε το μέσον Μ του ευθυγράμμου τμήματος που ορίζουν είναι κοιλία. Τι θα λέγαμε σε κάποιον που θα διατύπωνε την άποψη: Στην περίπτωση που το μήκος του ελαστικού μέσου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος τότε το σημείο Μ συμπεριφέρεται εναλλάξ σαν κοιλία και σαν δεσμός με περίοδο 2L/υ.

Θεωρούμε τα επόμενα δύο προβλήματα

Πρόβλημα 1

Δύο αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α και της  ίδιας συχνότητας και διαδίδονται σε  ένα γραμμικό ελαστικό μέσο μεγάλου μήκους με αντίθετες ταχύτητες.

Τα στιγμιότυπα των δύο κυμάτων την στιγμή t=0 είναι όπως στο επόμενο σχήμα.

Το σημείο Μ είναι το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΟΒ.

Να υπολογίσετε τις απομακρύνσεις από την θέση ισορροπίας τους των σημείων Ο, Α, Β κάποια  χρονική στιγμή t με t>L/υ.

Εφαρμογή όταν ΟΒ=L=3λ/2 και t=19L/12υ

2^ο Πρόβλημα

Θεωρούμε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο μήκους L το οποίο ηρεμεί στο διάστημα [0,L] ενός συστήματος συντεταγμένων. Την στιγμή t=0 τα άκρα Ο και Β του μέσου αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται κάθετα στην διεύθυνση του μέσου με εξίσωση y=Aημ(ωt).

Ως αποτέλεσμα της κίνησης των δύο άκρων στο μέσο διαδίδονται κύματα με αντίθετες ταχύτητες.

Έστω Μ το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΟΒ.

1. Να υπολογίσετε τις απομακρύνσεις από την θέση ισορροπίας τους των σημείων Ο, Α, Β κάποια  χρονική στιγμή t με 3L/2υ < t <2L/υ.
   Εφαρμογή όταν ΟΒ=L=3λ/2 και t=19L/12υ.
2. Να αποδείξετε ότι αν το μήκος L του μέσου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος τότε το μέσον Μ του ελαστικού μέσου συμπεριφέρεται διαδοχικά ως δεσμός και κοιλία για χρονικά διαστήματα μεγέθους L/υ.

Ο επόμενος σύνδεσμος παραπέμπει σε ένα zip αρχείο στο οποίο περιέχεται η απάντηση και μια προσομοίωση σε VB.

Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων;

Στο σχολικό βιβλίο και στην ενότητα περί σύνθεσης ταλαντώσεων περιγράφεται μια διάταξη παρεμφερής της διάταξης του παρακάτω σχήματος.

Λίγο ως πολύ η παρουσίαση των συγγραφέων είναι η εξής:

Το σώμα Σ₂ κινούμενο πάνω σε μια σταθερή πλατφόρμα θα εκτελούσε μια αατ με περίοδο Τ₂.

Μόνη της η πλατφόρμα θα εκτελούσε μια εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ₁. Αν συνυπάρχουν τα δύο σώματα τότε το Σ₂ εκτελεί σύνθετη κίνηση, η οποία είναι σύνθεση δύο ταλαντώσεων με περιόδους Τ₁ και Τ₂.

Η σημαντικότερη ένσταση, που μπορεί να προβάλει κανείς, βρίσκεται στο γεγονός ότι το δεύτερο ελατήριο θα επηρεάσει την κίνηση του σώματος Σ₁. Επειδή δεν είχα αντιμετωπίσει στο παρελθόν παρεμφερές πρόβλημα αποφάσισα να δω πως ακριβώς συμπεριφέρεται το σύστημα υπό «καθεστώς σύζευξης».

Το κύριο συμπέρασμα της μελέτης είναι ότι και τα δύο σώματα εκτελούν σύνθετες κινήσεις με ίδιες επιμέρους συχνότητες (κανονικοί τρόποι ταλάντωσης) διαφορετικές των συχνοτήτων των ανεξαρτήτων ταλαντώσεων.

Περισσότερα

Κλίμακες Ενέργειας και Αρχή της Αβεβαιότητας

         

       Στα επόμενα θα δούμε πως η αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg, θέτει ένα κάτω όριο στην ελάχιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο του μικρόκοσμου, που είναι «εγκλωβισμένο» σε μια περιοχή του χώρου...

Κλίμακες Ενέργειας και Αρχή της Αβεβαιότητας

Η Εξίσωση Klein-Gordon

    Μια μικρή περιγραφή της κυματικής  εξίσωσης Klein-Gordon συνοδευόμενη από μερικά ιστορικά στοιχεία.
Η Εξίσωση Klein-Gordon

Πάμε να φορτίσουμε έναν πυκνωτή;

Θέλουμε να φορτίσουμε έναν πυκνωτή, από μια πηγή ΗΕΔ Ε. Πώς μπορούμε να το κάνουμε;

Τι συμβαίνει αν η φόρτιση γίνει, μέσω μιας αντίστασης; Αν αντί για αντίσταση βάλουμε πηνίο;

Και τι θα γίνει αν στο κύκλωμα έχουμε και αντίσταση και πηνίο;

Δείτε το αρχείο με κλικ εδώ ή και  εδώ.

Φόρτιση πυκνωτή σε κύκλωμα RLC.

Στο διπλανό κύκλωμα το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ και ο αφόρτιστος πυκνωτής χωρητικότητα C=20μF, ενώ η πηγή έχει ΗΕΔ  Ε=10V. Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη.

Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο όταν ο αντιστάτης έχει αντίσταση:

i)     R=2Ω.

ii)   R=40Ω

Να γίνουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

Απάντηση:

ή

Φόρτιση πυκνωτή σε κύκλωμα RLC.

Φόρτιση πυκνωτή σε κύκλωμα RLC.

Μία … ηλεκτρομηχανική ταλάντωση

 

Μπορούμε άραγε να έχουμε ηλεκτρική ταλάντωση σε ένα κύκλωμα χωρίς τη συνύπαρξη πηνίου L και πυκνωτή C;

Η πρώτη σκέψη είναι μάλλον «όχι» διότι όπως στη μηχανική είναι απαραίτητη προϋπόθεση η ύπαρξη «αδράνειας» m και «ελαστικότητας» D, η ικανότητα μ’ άλλα λόγια να αποθηκεύει το σύστημα κινητική και δυναμική ενέργεια, έτσι και στον ηλεκτρισμό το κύκλωμα θα πρέπει να μπορεί να αποθηκεύει ενέργεια μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου.

Αν το δούμε λίγο πιο προσεκτικά όμως, η αυτεπαγωγή L μπορεί να είναι … αναντικατάστατη, αφού εκφράζει την «αδράνεια στις μεταβολές του ρεύματος», ισχύει όμως το ίδιο και για τη χωρητικότητα C;

Ο φορτισμένος πυκνωτής είναι μια αποθήκη ενέργειας, που κατά τη φόρτιση μετατρέπει το ηλεκτρικό έργο σε κάποια άλλη μορφή, ενώ κατά την εκφόρτιση συμβαίνει η αντίστροφη διαδικασία.

Μα αυτό ακριβώς δεν κάνει οποιαδήποτε επαναφορτιζόμενη πηγή;

Ο πυκνωτής βέβαια έχει και την ικανότητα να αλλάζει ταχύτατα πολικότητα και «συμπεριφορά» από αποδέκτης σε πηγή, κάτι που είναι πρακτικά αδύνατο π.χ. σε μια μπαταρία λιθίου ή μολύβδου, εξαιτίας των εμπλεκομένων χημικών αντιδράσεων.

Υπάρχουν όμως κι άλλες … «επαναφορτιζόμενες» μπαταρίες!

Ένα τέτοιο παράδειγμα θα δούμε στη συνέχεια.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΣΕ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΑΥΞΗΣΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

Τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο (ΑΚΛΜ) μάζας m, αντίστασης R και πλευράς α αφήνεται να πέσει κατακόρυφα μέσα σε Μη Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο, του οποίου η μαγνητική επαγωγή δίνεται από τη σχέση Β=λ·y, όπου λ=3Τ/m = σταθ.. Το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t=0 είναι εντός του Μαγνητικού πεδίου, με τη πάνω του πλευρά να βρίσκεται στη θέση y=0. Αν το Μαγνητικό είναι κάθετο στο επίπεδο του πλαισίου με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα:

1) Να προσδιορίστε τις συναρτήσεις u = f(t) και Ιεπ. = f(t)
2) Να δείξετε ότι το πλαίσιο (ΑΚΛΜ) θα αποκτήσει σταθερή (οριακή) ταχύτητα και να υπολογίσετε το μέτρο της.

Προβολή...

Download...

www.in2wphysics.tk

Εκθετική αύξηση μεγέθους. Πέντε εφαρμογές.

Παρακάτω δίνονται πέντε παραδείγματα-εφαρμογές διαφορετικών φαινομένων, που όμως περιγράφονται από μια διαφορική εξίσωση της μορφής:

Η εξίσωση αυτή έχει λύση της μορφής:

Απάντηση:

Η με κλικ ΕΔΩ.

Ροπή Αδράνειας σφαίρας

            Εισάγοντας την έννοια της "ροπής αδράνειας ως προς σημείο", διευκολύνουμε κατά πολύ τους υπολογισμούς μας.

          Φυσικά η «ροπή αδράνειας ως προς σημείο» δεν έχει κάποιο φυσικό νόημα, είναι μια... βοηθητική ευθεία.

Ροπή Αδράνειας σφαίρας

Ροπή αδράνειας σφαιρικού φλοιού

             Στα επόμενα κάνουμε χρήση της  χωρίς κάποιο φυσικό νόημα «ροπής αδράνειας ως προς σημείο» για να διευκολύνουμε τους υπολογισμούς μας

         Φυσικά η «ροπή αδράνειας ως προς σημείο» δεν έχει κάποιο φυσικό νόημα, είναι μια... βοηθητική ευθεία.

Ροπή αδράνειας σφαιρικού φλοιού

Κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο και φόρτιση πυκνωτή

Δύο κατακόρυφοι αγωγοί Αx και Γy μεγάλου μήκους συνδέονται στα πάνω άκρα τους με πυκνωτή χωρητικότητας C. Τρίτος αγωγός μήκους ℓ και μάζας m μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές κατά μήκος τους, με τη βοήθεια δακτυλίων, παραμένοντας οριζόντιος. Κάθετα στο επίπεδο των αγωγών υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.

Ο οριζόντιος αγωγός συγκρατείται αρχικά κοντά στα άκρα Α και Γ και τη στιγμή t = 0 αφήνεται ελεύθερος.

Α) Να μελετήσετε το είδος της κίνησής του.

Β) Πόση ενέργεια U_Ε έχει αποκτήσει ο πυκνωτής όταν ο αγωγός έχει κατέλθει κατά ύψος Η;

(Όλοι οι αγωγοί έχουν μηδενική αντίσταση. Δίνεται g).

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Χρονοκύκλωμα με κατάληξη LC

Δύο άπειροι αγωγοί xx΄ και ψψ΄ χωρίς αντίσταση είναι παράλληλα τοποθετημένοι μεταξύ τους και κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=1m. Αγωγός ΚΛ αμελητέας εσωτερικής αντίστασης και μήκους L=1m μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στους  άπειρους αγωγούς με ταχύτητα παράλληλη σε αυτούς τους αγωγούς. Στα άκρα xψ συνδέουμε σε σειρά μία ωμική αντίσταση R=10Ω και ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C=10^-2F.Σε μία θέση λίγο πιο πέρα συνδέουμε μία όμοια ωμική αντίσταση R=10Ω και ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L =1Η όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Ο πυκνωτής και το πηνίο συνδέονται μέσω των μεταγωγών (1) και (2) που μπορούν να μεταφερθούν αυτόματα στην θέση (3).

Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε τον αγωγό ΚΛ με αρχική ταχύτητα Uo=10  m/s και ταυτόχρονα ασκούμε σταθερή δύναμη F=1 N.

Α)Nα αποδείξετε  ότι ο αγωγός θα εκτελεί ομαλή κίνηση .

Την χρονική στιγμή t=1sec  οι μεταγωγοί (1) και (2) μεταφέρονται στην θέση (3) αυτόματα και χωρίς απώλεια ενέργειας και εκείνη την στιγμή καταργείται η δύναμη F.

Β)Nα βρεθεί τι ποσοστό του έργου της δύναμης έγινε θερμότητα πάνω στις αντιστάσεις.

Γ)Ποια η ολική ενέργεια του κυκλώματος LC που δημιουργηθεί μετά την μεταφορά των μεταγωγών στη θέση (3)

Δ)Να γίνει ποιοτικά η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή.

 ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα χρονοκύκλωμα

Δύο άπειροι αγωγοί xx΄ και ψψ΄ χωρίς αντίσταση είναι παράλληλα τοποθετημένοι μεταξύ τους και κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=1m.Αγωγός ΚΛ αμελητέας εσωτερικής αντίστασης και μήκους L=1m μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στους  άπειρους αγωγούς με ταχύτητα παράλληλη σε αυτούς τους αγωγούς. Στα άκρα xψ συνδέουμε σε σειρά μία ωμική αντίσταση R και ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C. Σε μία θέση λίγο πιο πέρα συνδέουμε μία όμοια ωμική αντίσταση R και ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L  όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε τον αγωγό ΚΛ με αρχική ταχύτητα Uo=10  m/s και ταυτόχρονα ασκούμε σταθερή δύναμη F=1 N.Παρατηρούμε ότι ο αγωγός ΚΛ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Να βρεθούν:

Α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΚΛ .

Β) Η σχέση που πρέπει να συνδέουν την ωμική αντίσταση των αντιστατών του κυκλώματος με την χωρητικότητα  του πυκνωτή και τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου για να εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ο αγωγός ΚΛ.

Γ)  Αν η μάζα του αγωγού ΚΛ είναι m=1Kg   και ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι L=1H και μετά από αρκετό χρονικό διάστημα η δύναμη F καταργηθεί να βρεθεί η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί στο κύκλωμα μετά την κατάργηση της δύναμης F.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΜΙΑ... ΑΠΕΙΡΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ

          Στο παρακάτω κύκλωμα να βρείτε την ολική αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες με R....

ΜΙΑ... ΑΠΕΙΡΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ