Ταλάντωση ημικυλινδρικής ράβδου

Δείξατε ότι αν μια ημικυλινδρική ράβδος εκτραπεί από την θέση της κατά μικρή γωνία αυτή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και υπολογίσατε την περίοδό της.

Η ράβδος δεν ολισθαίνει στο έδαφος.

Απάντηση:

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

Τα κύματα που μελετάμε είναι ανύπαρκτα. Παρουσιάζουν παθολογίες, οι οποίες δεν μπορούν να γίνουν αποδεκτές από έναν Φυσικό. Προεξάρχουσα παθολογία η ασυνέχεια της συνάρτησης v(x,t) στο μέτωπο του κύματος.
Με την παρούσα ανάρτηση προσπαθώ να εξομαλύνω την κατάσταση κάνοντάς τα πιο πραγματικά।

συνέχεια σε  ή  

Η αρχική φάση σε ένα κύμα δεν είναι πάντα αποτέλεσμα χρονικής καθυστέρησης

Θεωρούμε το επόμενο πρόβλημα
Ένα γραμμικό ελαστικό μέσο ισορροπεί κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Ox ενός συστήματος συντεταγμένων।Απομακρύνουμε τα σημεία του μέσου από την θέση ισορροπίας τους κατά μήκος της καμπύλης

Την στιγμή t=0 τα σημεία του μέσου αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν και ταυτόχρονα η άκρη Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση y=Aσυν(ωt), με αποτέλεσμα στο μέσο να διαδοθεί εγκάρσιο κύμα με ταχύτητα υ.
Αν ισχύει ότι υ=λf να βρεθούν
i) Η εξίσωση του παραγόμενου κύματος
ii) Το στιγμιότυπο τις στιγμές t=T/4, T/2, T
iii) Οι κυματομορφές για τα σημεία x=λ/8, λ/4, λ/2, λ

Η συνέχεια  σε   ή σε 

Δοχείο με νερό επιταχύνεται

Όταν ένα δοχείο επιταχύνεται πως συμπεριφέρεται το νερό;
Απάντηση:

ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ… ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣTO ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ

AΠΑΝΤΗΣΗ

Κίνηση με αντίσταση ανάλογη της n-οστής δύναμης της ταχύτητας

Ένα σώμα μάζας m κινείται κατά μήκος του άξονα των x, έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t=0 να βρίσκεται  στη θέση x=0 και να έχει ταχύτητα υ = υ0. Το σώμα εισέρχεται σε μέσο που του ασκεί δύναμη της μορφής: F=-kυ^n (δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση και έχει μέτρο ανάλογο της νιοστής δύναμης της ταχύτητας). Με την είσοδο του σώματος στο μέσο, θεωρείστε ότι η μόνη δύναμη που του ασκείται είναι η αντίσταση του μέσου. Να μελετηθεί η κίνηση του σώματος.


Κίνηση με αντίσταση ανάλογη της n-οστής δύναμης της ταχύτητας

Κύλιση σε Μαγνητικό πεδίο.

To παραπάνω σχήμα αποτελείται  από δύο αγώγιμους χωρίς αντίσταση  ομογενείς λεπτότατους   δίσκους μάζας m=1Kg και  ακτίνας R που συνδέονται μεταξύ τους με λεπτότατη αγώγιμη  οριζόντια ράβδο χωρίς αντίσταση  μήκους L=1m που διέρχεται από το κέντρο των δύο δίσκων και είναι συγκολλημένο με αυτό .Το όλο σύστημα  μπορεί  να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε δύο αμελητέας ωμικής αντίστασης  ατσάλινα άκαμπτα σύρματα που σχηματίζουν γωνία κλίσης φ=30^ο με το οριζόντιο επίπεδο και στο κάτω άκρο τους είναι συνδεδεμένα με ωμική αντίσταση R₁=3Ω.Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β=1Τ. Αν το μήκος των άκαμπτων συρμάτων είναι αρκετά μεγάλο και το σύστημα αφεθεί ελεύθερο  χωρίς αρχική ταχύτητα να βρεθούν:

A) To είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το σύστημα

Β) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος

Γ) Ο τελικός ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας του συστήματος

Για τον κάθε  δίσκο  I_cm= ½ mR². Nα υποτεθεί ότι οι δύο λεπτοί δίσκου βρίσκονται εκτός μαγνητικού πεδίου.

Απάντηση:

Κίνηση με αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας

      Ένα σώμα μάζας m κινείται κατά μήκος του άξονα των x, έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t=0 να βρίσκεται  στη θέση x=0 και να έχει ταχύτητα υ = υ0. Το σώμα εισέρχεται σε μέσο που του ασκεί δύναμη της μορφής: F=-kυ (δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση και έχει μέτρο ανάλογο της ταχύτητας). Με την είσοδο του σώματος στο μέσο, θεωρείστε ότι η μόνη δύναμη που του ασκείται είναι η αντίσταση του μέσου. Να μελετηθεί η κίνηση του σώματος.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Η ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΝ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ



ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διατήρηση στροφορμής σε βαρυτικό πεδίο

Σε ένα πλανητάκο χωρίς ατμόσφαιρα βάλλεται από το έδαφος ένα σώμα με ταχύτητα υ μικρότερη της ταχύτητας διαφυγής, η οποία σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ.

Ποιο είναι η μεγαλύτερη απόσταση από το έδαφος;

Για ποια τιμή της γωνίας η απόσταση αυτή μεγιστοποιείται;

Ας αντιμετωπίσουμε το όλο θέμα χαλαρά και ας θεωρήσουμε ως δεδομένο οποιοδήποτε στοιχείο του πλανητάκου.

Μόνο ας θεωρηθεί σφαιρικός και ομογενής.

Απάντηση: